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李宏毅机器学习作业1:预测PM2.5（含训练数据）

發(fā)布時(shí)間：2025/3/12 编程问答 42 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了李宏毅机器学习作业1:预测PM2.5（含训练数据）小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

1.要求

給定訓(xùn)練集train.csv，要求根據(jù)前9個(gè)小時(shí)的空氣監(jiān)測(cè)情況預(yù)測(cè)第10個(gè)小時(shí)的PM2.5含量。

訓(xùn)練集介紹：

CSV文件，包含臺(tái)灣豐原地區(qū)240天的氣象觀測(cè)資料(取每個(gè)月前20天的數(shù)據(jù)做訓(xùn)練集，12月X20天=240天，每月后10天數(shù)據(jù)用于測(cè)試）
每天的監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)為0時(shí)，1時(shí)…到23時(shí)，共24個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn);
每天的檢測(cè)指標(biāo)包括CO、NO、PM2.5、PM10等氣體濃度，是否降雨、刮風(fēng)等氣象信息，共計(jì)18項(xiàng)；
數(shù)據(jù)集地址：https://pan.baidu.com/s/1o2Yx42dZBJZFZqCa5y3WzQ，提取碼：qgtm。

2. 思路分析

前注：下文中提到的“數(shù)據(jù)幀”并非指pandas庫(kù)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)DataFrame,而是指一個(gè)二維的數(shù)據(jù)包。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

訓(xùn)練集中數(shù)據(jù)排列形式符合人類觀察數(shù)據(jù)的習(xí)慣，但并不能直接拿來(lái)喂給模型進(jìn)行訓(xùn)練，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

瀏覽數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)中存在一定量的空數(shù)據(jù)NR，且多存在于RAINFALL一項(xiàng)。對(duì)于空數(shù)據(jù)，常規(guī)的處理方法無(wú)非就是刪除法和補(bǔ)全法兩種。查閱資料后發(fā)現(xiàn)，RAINFALL表示當(dāng)天對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)是否降雨，有降雨值為1，無(wú)降雨值為NR，類似于布爾變量。因此可以采用補(bǔ)全法處理空數(shù)據(jù)：將空數(shù)據(jù)NR全部補(bǔ)為0即可。

根據(jù)作業(yè)要求可知，需要用到連續(xù)9個(gè)時(shí)間點(diǎn)的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)第10個(gè)時(shí)間點(diǎn)的PM2.5含量。針對(duì)每一天來(lái)說(shuō)，其包含的信息維度為(18,24)(18項(xiàng)指標(biāo)，24個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn))。可以將0到8時(shí)的數(shù)據(jù)截取出來(lái)，形成一個(gè)維度為(18,9)的數(shù)據(jù)幀，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將9時(shí)的PM2.5含量取出來(lái)，作為該訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的label；同理可取1到9時(shí)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練用的數(shù)據(jù)幀，10時(shí)的PM2.5含量作為label…以此分割，可將每天的信息分割為15個(gè)shape為(18,9)的數(shù)據(jù)幀和與之對(duì)應(yīng)的15個(gè)label。

訓(xùn)練集中共包含240天的數(shù)據(jù)，因此共可獲得240X15=3600個(gè)數(shù)據(jù)幀和與之對(duì)應(yīng)的3600個(gè)label

# 數(shù)據(jù)預(yù)處理 def dataProcess(df):x_list, y_list = [], []# df替換指定元素，將空數(shù)據(jù)填充為0df = df.replace(['NR'], [0.0])array = np.array(df).astype(float)#astype就是轉(zhuǎn)換numpy數(shù)組的數(shù)據(jù)類型為float型# 將數(shù)據(jù)集拆分為多個(gè)數(shù)據(jù)幀for i in range(0, 4320, 18):for j in range(24 - 9):mat = array[i:i + 18, j:j + 9]label = array[i + 9, j + 9] # 第10行是PM2.5x_list.append(mat)y_list.append(label)x = np.array(x_list)y = np.array(y_list)return x, y, array x.shape:(3600,18,9) y.shape:(3600,)

2.2 模型建立

2.2.1 回歸模型

采用最普通的線性回歸模型，并沒(méi)有用上訓(xùn)練集中所有的數(shù)據(jù)，只用到了每個(gè)數(shù)據(jù)幀樣本中的9個(gè)PM2.5含量值：
$y=∑i=08wixi+by=\sum_{i=0}^{8} w_{i} x_{i}+b$
$x_{i}$ 為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)幀中第i個(gè)PM2.5含量， $w_{i}$ 為其對(duì)應(yīng)的權(quán)重值， $b$ 為偏置項(xiàng)， $y$ 為該數(shù)據(jù)幀樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2.2 損失函數(shù)

用預(yù)測(cè)值與label之間的平均歐式距離來(lái)衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，并充當(dāng)損失函數(shù)（這里的損失指的是平均損失；乘1/2是為了在后續(xù)求梯度過(guò)程中保證梯度項(xiàng)系數(shù)為1，方便計(jì)算）：
$Loss?hocl?=12num?∑n=0num?1(y^n?yn)2\operatorname{Loss}_{\text {hocl }}=\frac{1}{2 \text { num }} \sum_{n=0}^{ { num }-1}\left(\hat{y}^{n}-y^{n}\right)^{2}$
$y^n\hat{y}^{n}$ 為第n個(gè)label， $y^{n}$ 為第n個(gè)數(shù)據(jù)幀的預(yù)測(cè)結(jié)果， $n u m$ 為參加訓(xùn)練的數(shù)據(jù)幀樣本個(gè)數(shù)。

為了防止過(guò)擬合，加入正則項(xiàng)：
$Loss?regularization=12∑i=08wi2\operatorname{Loss}_{\text {regularization}}=\frac{1}{2} \sum_{i=0}^{8} w_{i}^{2}$

$Loss?=Losslabel?+β?Lossregularization?=12[1mum?∑n=0num?1(y^n?yn)2+β∑i=08wi2]\text {Loss }=L o s s_{\text {label }}+\beta \cdot L o s s_{\text {regularization }}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\operatorname{mum}} \sum_{n=0}^{n u m-1}\left(\hat{y}^{n}-y^{n}\right)^{2}+\beta \sum_{i=0}^{8} w_{i}^{2}\right]$

$β\beta$ 為正則項(xiàng)系數(shù)。

2.2.3 梯度更新

梯度計(jì)算：需明確此時(shí)的目標(biāo)是使Loss最小，而可優(yōu)化的參數(shù)為權(quán)重w和偏置值b，因此需要求Loss在w上的偏微分和Loss在b上的偏微分。
$?Loss?wi=?Losslabel??y?y?wi+?Lossregularization?wi=1mum∑n=0num?1(y^n?∑i=08wixi?b)?(?xi)+β?∑i=08wi?Loss?b=?Losslabel??y?y?b+?Lossregularization?b=1mum∑n=0num?1(y^n?∑i=08wixi?b)?(?1)\begin{array}{l}{\frac{\partial L o s s}{\partial w_{i}}=\frac{\partial L o s s_{\text {label }}}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial w_{i}}+\frac{\partial L o ss_{\text {regularization}}}{\partial w_{i}}=\frac{1}{{mum}} \sum_{n=0}^{num-1}\left(\hat{y}^{n}-\sum_{i=0}^{8} w_{i} x_{i}-b\right) \cdot\left(-x_{i}\right)+\beta \cdot \sum_{i=0}^{8} w_{i}} \\ {\frac{\partial L o s s}{\partial b}=\frac{\partial L o s s_{\text {label }}}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial b}+\frac{\partial L o ss_{\text {regularization}}}{\partial b}=\frac{1}{m u m} \sum_{n=0}^{num-1}\left(\hat{y}^{n}-\sum_{i=0}^{8} w_{i} x_{i}-b\right) \cdot(-1)}\end{array}$
計(jì)算出梯度后，通過(guò)梯度下降法實(shí)現(xiàn)參數(shù)更新。
$wnewi=wi?ηw?Loss?wi,bnew=b?ηb?Loss?bw_{n e w i}=w_{i}-\eta_{w} \frac{\partial L o ss}{\partial w_{i}}, b_{n e w}=b-\eta_{b} \frac{\partial L o s s}{\partial b}$
$ηw\eta_{w}$ 為權(quán)重w更新時(shí)的學(xué)習(xí)率， $ηb\eta_{b}$ 為偏置b更新時(shí)的學(xué)習(xí)率。

2.2.3 學(xué)習(xí)率更新

為了在不影響模型效果的前提下提高學(xué)習(xí)速度，可以對(duì)學(xué)習(xí)率進(jìn)行實(shí)時(shí)更新：即讓學(xué)習(xí)率的值在學(xué)習(xí)初期較大，之后逐漸減小。這里采用比較經(jīng)典的adagrad算法來(lái)更新學(xué)習(xí)率。
$ηn=ηn?1∑i=1n?1gradi2\eta_{n}=\frac{\eta_{n-1}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n-1} g r a d_{i}^{2}}}$
$ηn\eta_{n}$ 為更新后的學(xué)習(xí)率， $ηn?1\eta_{n-1}$ 為更新前的學(xué)習(xí)率。 $∑i=1n?1gradi2\sqrt{\sum_{i=1}^{n-1} g r a d_{i}^{2}}$ 為在此之前所有梯度平方和的二次根。

# 更新參數(shù)，訓(xùn)練模型 def train(x_train, y_train, epoch):bias = 0 # 偏置值初始化weights = np.ones(9) # 權(quán)重初始化learning_rate = 1 # 初始學(xué)習(xí)率reg_rate = 0.001 # 正則項(xiàng)系數(shù)bg2_sum = 0 # 用于存放偏置值的梯度平方和wg2_sum = np.zeros(9) # 用于存放權(quán)重的梯度平方和for i in range(epoch):b_g = 0w_g = np.zeros(9)# 在所有數(shù)據(jù)上計(jì)算Loss_label的梯度#Loss在w上的偏微分和Loss在b上的偏微分#參加訓(xùn)練的數(shù)據(jù)幀樣本個(gè)數(shù)num采用了3200，0~3200是訓(xùn)練集，3200~3600是驗(yàn)證集for j in range(3200):b_g += (y_train[j] - weights.dot(x_train[j, 9, :]) - bias) * (-1)for k in range(9):w_g[k] += (y_train[j] - weights.dot(x_train[j, 9, :]) - bias) * (-x_train[j, 9, k])# 求平均，除以numb_g /= 3200w_g /= 3200# 加上Loss_regularization在w上的梯度for m in range(9):w_g[m] += reg_rate * weights[m]# adagrad,相當(dāng)于grad**2的加權(quán)和，adagrad算法來(lái)更新學(xué)習(xí)率bg2_sum += b_g ** 2wg2_sum += w_g ** 2# 更新權(quán)重和偏置bias -= learning_rate / bg2_sum ** 0.5 * b_gweights -= learning_rate / wg2_sum ** 0.5 * w_g# 每訓(xùn)練200輪，輸出一次在訓(xùn)練集上的損失if i % 200 == 0:loss = 0for j in range(3200):loss += (y_train[j] - weights.dot(x_train[j, 9, :]) - bias) ** 2print('after {} epochs, the loss on train data is:'.format(i), loss / 3200)return weights, bias

3.完整代碼與結(jié)果分析

3.1 testPM2.5.py

import pandas as pd import numpy as np# 數(shù)據(jù)預(yù)處理 def dataProcess(df):x_list, y_list = [], []# df替換指定元素，將空數(shù)據(jù)填充為0df = df.replace(['NR'], [0.0])array = np.array(df).astype(float)#astype就是轉(zhuǎn)換numpy數(shù)組的數(shù)據(jù)類型為float型# 將數(shù)據(jù)集拆分為多個(gè)數(shù)據(jù)幀for i in range(0, 4320, 18):for j in range(24 - 9):mat = array[i:i + 18, j:j + 9]label = array[i + 9, j + 9] # 第10行是PM2.5x_list.append(mat)y_list.append(label)x = np.array(x_list)y = np.array(y_list)return x, y, array# 更新參數(shù)，訓(xùn)練模型 def train(x_train, y_train, epoch):bias = 0 # 偏置值初始化weights = np.ones(9) # 權(quán)重初始化learning_rate = 1 # 初始學(xué)習(xí)率reg_rate = 0.001 # 正則項(xiàng)系數(shù)bg2_sum = 0 # 用于存放偏置值的梯度平方和wg2_sum = np.zeros(9) # 用于存放權(quán)重的梯度平方和for i in range(epoch):b_g = 0w_g = np.zeros(9)# 在所有數(shù)據(jù)上計(jì)算Loss_label的梯度#Loss在w上的偏微分和Loss在b上的偏微分#參加訓(xùn)練的數(shù)據(jù)幀樣本個(gè)數(shù)num采用了3200，0~3200是訓(xùn)練集，3200~3600是驗(yàn)證集for j in range(3200):b_g += (y_train[j] - weights.dot(x_train[j, 9, :]) - bias) * (-1)for k in range(9):w_g[k] += (y_train[j] - weights.dot(x_train[j, 9, :]) - bias) * (-x_train[j, 9, k])# 求平均，除以numb_g /= 3200w_g /= 3200# 加上Loss_regularization在w上的梯度for m in range(9):w_g[m] += reg_rate * weights[m]# adagrad,相當(dāng)于grad**2的加權(quán)和，adagrad算法來(lái)更新學(xué)習(xí)率bg2_sum += b_g ** 2wg2_sum += w_g ** 2# 更新權(quán)重和偏置bias -= learning_rate / bg2_sum ** 0.5 * b_gweights -= learning_rate / wg2_sum ** 0.5 * w_g# 每訓(xùn)練200輪，輸出一次在訓(xùn)練集上的損失if i % 200 == 0:loss = 0for j in range(3200):loss += (y_train[j] - weights.dot(x_train[j, 9, :]) - bias) ** 2print('after {} epochs, the loss on train data is:'.format(i), loss / 3200)return weights, bias# 驗(yàn)證模型效果 #驗(yàn)證集3400~3600 def validate(x_val, y_val, weights, bias):loss = 0for i in range(400):loss += (y_val[i] - weights.dot(x_val[i, 9, :]) - bias) ** 2return loss / 400def main():# 從csv中讀取有用的信息# 由于大家獲取數(shù)據(jù)集的渠道不同，所以數(shù)可據(jù)集的編碼格式能不同# 若讀取失敗，可在參數(shù)欄中加入encoding = 'gb18030'df = pd.read_csv('train.csv', usecols=range(3, 27))x, y, _ = dataProcess(df)# 劃分訓(xùn)練集與驗(yàn)證集x_train, y_train = x[0:3200], y[0:3200]x_val, y_val = x[3200:3600], y[3200:3600]epoch = 2000 # 訓(xùn)練輪數(shù)# 開始訓(xùn)練w, b = train(x_train, y_train, epoch)# 在驗(yàn)證集上看效果loss = validate(x_val, y_val, w, b)print('The loss on val data is:', loss)if __name__ == '__main__':main()

3.2 結(jié)果顯示

after 0 epochs, the loss on train data is: 955.3009375 after 200 epochs, the loss on train data is: 49.86823677027294 after 400 epochs, the loss on train data is: 46.20101423801224 after 600 epochs, the loss on train data is: 44.88913061600439 after 800 epochs, the loss on train data is: 44.26903588227097 after 1000 epochs, the loss on train data is: 43.950109190566856 after 1200 epochs, the loss on train data is: 43.78092633274224 after 1400 epochs, the loss on train data is: 43.68982565130423 after 1600 epochs, the loss on train data is: 43.640314303297686 after 1800 epochs, the loss on train data is: 43.61322589236443 The loss on val data is: 40.35422383809947

可以看出，模型在驗(yàn)證集上的損失為40左右，即預(yù)測(cè)值與label之間的平均差異在6到7之間，由此可見，模型的整體效果還是比較差的。

總結(jié)

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