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一、2-3-4樹的定義
2-3-4樹就是一種4階的多叉樹，它像紅黑樹一樣是平衡樹，可以保證在O(lgn)的時間內完成查找、插入和刪除操作，容易實現，但是效率比紅黑樹稍差。
2-3-4樹每個節點最多有四個字節點和三個數據項，名字中 2,3,4 的數字含義是指一個節點可能含有的子節點的個數。對于非葉節點有三種可能的情況：

有一個數據項的節點總是有兩個子節點；

有二個數據項的節點總是有三個子節點；

有三個數據項的節點總是有四個子節點。

簡而言之，非葉節點的子節點數總是比它含有的數據項多1。如果子節點個數為L，數據項個數為D，那么：L = D + 1。

二、操作
構建一個數組為{7,1,2,5,6,9,8,4,3}的2-3-4樹的過程：
2-3-4樹的插入：

2-3-4樹的刪除：

三、效率
分析2-3-4樹我們可以和紅黑樹作比較分析。紅-黑樹的層數（平衡二叉樹）大約是log2(N+1)，而2-3-4樹每個節點可以最多有4個數據項，如果節點都是滿的，那么高度和log4N。因此在所有節點都滿的情況下，2-3-4樹的高度大致是紅-黑樹的一半。不過他們不可能都是滿的，所以2-3-4樹的高度大致在log2(N+1)和log2(N+1)/2。減少2-3-4樹的高度可以使它的查找時間比紅-黑樹的短一些。
但是另一方面，每個節點要查看的數據項就多了，這會增加查找時間。因為節點中用線性搜索來查看數據項，使得查找時間的倍數和M成正比，即每個節點數據項的平均數量。總的查找時間和M*log4N成正比。
四、2-3樹
2-3樹是一棵自平衡的多路查找樹，它并不是一棵二叉樹，具有如下性質：

每個節點有1個或2個key，對應的子節點為2個子節點或3個子節點；

所有葉子節點到根節點的長度一致；

每個節點的key從左到右保持了從小到大的順序，兩個key之間的子樹中所有的key一定大于它的父節點的左key，小于父節點的右key。

2-3-4樹只是在2-3樹的基礎上進行了擴展，任一節點只能是1個或2個或3個key，對應的子節點為2個子節點或3個子節點或4個子節點。
五、2-3-4樹跟紅黑樹的轉化
Java HashMap的紅黑樹是普通的紅黑樹，既可以左旋也可以右旋的。紅黑樹從根到葉子節點的最長路徑不會超過最短路徑的二倍。紅黑樹是黑色平衡的，即從根節點到所有葉子節點的路徑，經過的黑色的節點數是相等的。 本質上來說，紅黑樹這個數據結構的基本思想源自于階數為4的B樹(也就是2-3-4樹)。

等同于

2-3-4 樹是紅黑樹的一種等同，這意味著它們是等價的數據結構。換句話說，對于每個 2-3-4 樹，都存在著至少一個數據元素是相同次序的紅黑樹。在 2-3-4 樹上的插入和刪除操作也等價于在紅黑樹中的顏色翻轉和旋轉。這使得它成為理解紅黑樹背后的邏輯的重要工具。
因此對于紅黑樹的插入等操作，可以類比4階B樹的相關操作。
1. 要將一個節點A插入，首先要將該節點的key值與樹中的節點Key值相比較，最后找到一個正確的null節點位置，然后替換此null節點。此時節點A的顏色為紅色。
2. if A節點父節點為黑色，那么插入過程結束，因為紅色的節點不會影響紅黑樹的平衡if A節點父節點為紅色，那么此時要看A節點的父節點的兄弟節點，也就是A節點的叔叔節點：
if A節點沒有叔叔節點，則進行紅黑樹的旋轉操作（左旋或右旋），最后的情況是，A節點的爺爺節點的位置由A節點的父節點替換了，A節點原來的爺爺節點在旋轉后成為了A節點的父節點的子節點，也就是A節點的爺爺節點成為了A節點的兄弟節點。注意，旋轉的過程中，不光A節點的父節點與爺爺節點的位置要變換，兩個節點的顏色也要變：

插入14 →

a
if A節點有叔叔節點（可知A節點的叔叔節點顏色應該與A節點的父節點相同，即為紅色） 則將A節點的父節點和叔叔節點顏色全部置為黑色，而將A節點的爺爺節點的顏色置為紅色，以保證整個紅黑樹仍然是黑色平衡的。 此時A節點的爺爺節點為紅色，可能會導致不再滿足紅黑樹的約束，因此要對變成紅色的爺爺節點進行與插入A節點時相同的操作，來維持整個紅黑樹的平衡，這個過程可能是一個遞歸的過程。

插入9 →

六、總結
2-3樹和2-3-4樹都是多路查找樹。每一個結點的孩子數可以多于兩個，且每一個結點處可以存儲多個元素。由于它是查找樹，所有元素之間存在某種特定的排序關系。
2-3-4 樹是紅黑樹的一種等同，這意味著它們是等價的數據結構。

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參考資料：

https://blog.csdn.net/qy844083265/article/details/80716065

https://www.cnblogs.com/ysocean/p/8032648.html

https://blog.csdn.net/yishizuofei/article/details/81660841

https://blog.csdn.net/MustangJy/article/details/87783323

總結

以上是生活随笔為你收集整理的树复制替换id_程序员的进阶课-架构师之路（12）-2-3-4树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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