結論：
$A\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$列滿秩，也就是列向量無關（秩為n，m≥n），那么$A^{T}A$一定可逆

證明：
$A$列向量無關，所以$A$的零空間只有0向量；
對于$A^{T}A$，構造零空間$A^{T}Au=0$，可以得到$u^T{A}^{T}Au=0$，也就是$(Au{)}^{T}Au=0$，那么$Au=0$，也就是說$u$也是$A$的零空間向量，所以$u$只能是零向量；
接著從$A^{T}Au=0$和$u$只能是零向量，可以得到$A^{T}A$列滿秩；
$A^{T}A$的行數等于列數，且$A^{T}A$列滿秩，所以$A^{T}A$是滿秩，所以可逆。

參考：https://blog.csdn.net/gutsyfarmer/article/details/104166797

總結

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