A滿秩，B滿秩，AB一定滿秩。

證明：
$A$ 滿秩，則 $A{x}_1=0$ 只有零解，同樣， $B{x}_2=0$ 也只有零解，那么 $ABx=0$ 的解一定滿足 $Bx=0$ ，由 $Bx=0$ 只有零解可以得到 $x$ 只能等于0，也就是只有零解，那么 $AB$ 滿秩。

A任意方陣，B是不滿秩方陣，AB一定不滿秩。

證明：
$B{x}_2=0$ 有除零解外的其他解，那么 $ABx=0$ 就僅考慮$Bx=0$ 這種解，$x$ 都有很多種取法，所以 $AB$ 不是滿秩的。

A和B為同維方陣，只要有一個是不滿秩的，AB一定不滿秩。

總結

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