直和的定義：

設是線性空間V的子空間，如果和中每個向量的分解式是唯一的，這個和就稱為直和，記為

---

推廣：

設都是線性空間V的子空間，如果和中每個向量的分解式是唯一的，這個和就稱為直和，記為

定理：

? ? 1. 和是直和的充分必要條件是等式只有在全為零向量時才成立.

? ? ? ? 推論：和為直和的充分必要條件是

? ? 2. 設是線性空間V的子空間，令，則的充分必要條件為維維維

? ? 3. 設U是線性空間V的一個子空間，那么一定存在一個子空間W使（W稱為U的補空間）.

? ? 4.推廣： 是V的一些子空間，下面這些條件是等價的：

? ? ? （1）是直和.

? ? ? （2）零向量的表達法唯一.

? ? ? （3）

? ? ? （4）維維

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的子空间的直和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。