設(shè)V一個(gè)n維歐幾里得空間，在V中取一組基對(duì)V中任意兩個(gè)向量由內(nèi)積的性質(zhì)得令顯然于是利用矩陣，還可以寫成其中分別是的坐標(biāo)，而矩陣稱為基的度量矩陣，因而度量矩陣完全確定了內(nèi)積，即

不同基的度量矩陣是合同的

設(shè)是空間V的另外一組基，而由到的過渡矩陣為C，即于是不難看出，基的度量矩陣

度量矩陣是正定的

對(duì)于非零向量即即

反之，給定一個(gè)n級(jí)正定矩陣A及n維實(shí)線性空間V的一組基可以規(guī)定V上內(nèi)積，使它成為歐幾里得空間，并且基的度量矩陣為A.

歐幾里得空間的子空間在所定義的內(nèi)積之下仍是一個(gè)歐幾里得空間。

歐幾里得空間還簡稱歐氏空間。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧几里得空间——度量矩阵的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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