題目鏈接

https://atcoder.jp/contests/agc043/tasks/agc043_d

題解

考場上想到正確做法，然后思考實現(xiàn)細節(jié)的時候做法逐漸扭曲，最后GG……考后睡了一覺冷靜了一下才改對，我是屑……
考慮序列歸并的過程，可以發(fā)現(xiàn)每次會將某序列的相鄰兩個前綴最大值之間的部分依次加入。然后不難發(fā)現(xiàn)，最終產(chǎn)生的序列實際上和前綴最大值有某種神秘的關(guān)系。具體來講，我們把每個前綴最大值開頭到下一個之前的這部分單獨看成一個組，而拋棄原來“劃分成的 \(n\) 個小序列”的概念，組和組不同當(dāng)且僅當(dāng)組中至少一個元素不同，那么計數(shù)答案就相當(dāng)于計數(shù)這樣劃分組的方案，滿足所有組恰好能夠拼成 \(n\) 個長度為 \(3\) 的序列，組之間無編號。
于是可以轉(zhuǎn)化成將 \([1,3n]\) 這些數(shù)分成若干組，每組大小不超過 \(3\)，組之間無編號，且大小為 \(1\) 的組數(shù)減去大小為 \(2\) 的組數(shù)大于等于 \(0\) 且為 \(3\) 的倍數(shù)。然后直接DP即可。
時間復(fù)雜度 \(O(n^2)\).

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define llong long long #define mkpr make_pair #define riterator reverse_iterator using namespace std;inline int read() {int x = 0,f = 1; char ch = getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}return x*f; }const int mxN = 2000; llong P; llong f[mxN*3+3][mxN*4+3]; int n;void updsum(llong &x,llong y) {x = x+y>=P?x+y-P:x+y;}int main() {scanf("%d%lld",&n,&P);f[0][n+1] = 1ll;for(int i=0; i<=3*n; i++){for(int j=-n; j<=3*n; j++){updsum(f[i+1][j+1+(n+1)],f[i][j+(n+1)]);updsum(f[i+2][j-1+(n+1)],f[i][j+(n+1)]*(i+1ll)%P);updsum(f[i+3][j+(n+1)],f[i][j+(n+1)]*(i+2ll)%P*(i+1ll)%P);}}llong ans = 0ll;for(int i=0; i<=n; i++){updsum(ans,f[3*n][3*i+(n+1)]%P);}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoder AGC043D Merge Triplets (DP、组合计数)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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