題目鏈接

https://atcoder.jp/contests/agc043/tasks/agc043_d

題解

考場上想到正確做法，然后思考實現細節的時候做法逐漸扭曲，最后GG……考后睡了一覺冷靜了一下才改對，我是屑……
考慮序列歸并的過程，可以發現每次會將某序列的相鄰兩個前綴最大值之間的部分依次加入。然后不難發現，最終產生的序列實際上和前綴最大值有某種神秘的關系。具體來講，我們把每個前綴最大值開頭到下一個之前的這部分單獨看成一個組，而拋棄原來“劃分成的 \(n\) 個小序列”的概念，組和組不同當且僅當組中至少一個元素不同，那么計數答案就相當于計數這樣劃分組的方案，滿足所有組恰好能夠拼成 \(n\) 個長度為 \(3\) 的序列，組之間無編號。
于是可以轉化成將 \([1,3n]\) 這些數分成若干組，每組大小不超過 \(3\)，組之間無編號，且大小為 \(1\) 的組數減去大小為 \(2\) 的組數大于等于 \(0\) 且為 \(3\) 的倍數。然后直接DP即可。
時間復雜度 \(O(n^2)\).

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define llong long long #define mkpr make_pair #define riterator reverse_iterator using namespace std;inline int read() {int x = 0,f = 1; char ch = getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}return x*f; }const int mxN = 2000; llong P; llong f[mxN*3+3][mxN*4+3]; int n;void updsum(llong &x,llong y) {x = x+y>=P?x+y-P:x+y;}int main() {scanf("%d%lld",&n,&P);f[0][n+1] = 1ll;for(int i=0; i<=3*n; i++){for(int j=-n; j<=3*n; j++){updsum(f[i+1][j+1+(n+1)],f[i][j+(n+1)]);updsum(f[i+2][j-1+(n+1)],f[i][j+(n+1)]*(i+1ll)%P);updsum(f[i+3][j+(n+1)],f[i][j+(n+1)]*(i+2ll)%P*(i+1ll)%P);}}llong ans = 0ll;for(int i=0; i<=n; i++){updsum(ans,f[3*n][3*i+(n+1)]%P);}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoder AGC043D Merge Triplets (DP、组合计数)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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