題目描述
對于從1到N的連續整集合合，能劃分成兩個子集合，且保證每個集合的數字和是相等的。

舉個例子，如果N=3，對于{1，2，3}能劃分成兩個子集合，他們每個的所有數字和是相等的：

{3} and {1,2}

這是唯一一種分發（交換集合位置被認為是同一種劃分方案，因此不會增加劃分方案總數）

如果N=7，有四種方法能劃分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一種分發的子集合各數字和是相等的:

{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} and {1,3,4,6}

{3,4,7} and {1,2,5,6}

{1,2,4,7} and {3,5,6}

給出N，你的程序應該輸出劃分方案總數，如果不存在這樣的劃分方案，則輸出0。程序不能預存結果直接輸出。

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT

輸入文件只有一行，且只有一個整數N

SAMPLE INPUT (file subset.in)

7

OUTPUT FORMAT

輸出劃分方案總數，如果不存在則輸出0。

SAMPLE OUTPUT (file subset.out)

4

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分析
1…n的數字之和為sum=n*(n+1)/2
由此可知等號一邊的數字之和為s=sum/2
由于集合的數字以及它們的和必須為整數，所以sum為奇數則無劃分方案

我們設f[i]表示和為i的組數
f[0]=1
f[j]+=f[j-i] {1<=i<=n;i<=j<=s}

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程序

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int main() {long long n,f[1000000];scanf("%lld",&n);int s=n*(n+1);if (s%4!=0){printf("0");return 0;}f[0]=1;s/=4;for (long long i=1;i<=n;i++){for (long long j=s;j>=i;j--)f[j]+=f[j-i];}printf("%lld",f[s]/2);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/YYC-0304/p/10292785.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的集合 Subset Sums的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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