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• 基礎(chǔ)知識(shí)
• 中介公式

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參考書籍：《The Book of Why》——Judea Pearl、論文

基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)于下面的因果圖，$M$是$X$和$Y$之間的中介。

直接效應(yīng)：擾動(dòng)$X$而保持$M$恒定時(shí)，對(duì)$Y$的影響即為直接效應(yīng)。

間接效應(yīng)：保持$X$恒定，并將$M$增加到$X$增加1個(gè)單位的情況下$M$所能達(dá)到的量，此時(shí)$Y$的增量即為$X$對(duì)$Y$的間接效應(yīng)。

受控直接效應(yīng)：$CDE(0)=P(Y=1|do(X=1),do(M=0))?P(Y=1|do(X=0),do(M=0))$
其中，“受控”指的是受中介物$M$的控制，$CDE(0)$即為強(qiáng)迫中介物$M=0$。通過控制中介物$M=0$可以關(guān)閉間接路徑，從而得到直接效應(yīng)。

但是，通過受控直接效應(yīng)去估計(jì)直接效應(yīng)會(huì)陷入“過度對(duì)照實(shí)驗(yàn)”陷阱。由于中介物的取值并不是只有0，所以，存在多個(gè)受控直接效應(yīng)：$CDE(0),CDE(1),...,CDE(N)$，使用哪一個(gè)受控直接效應(yīng)更合適呢？對(duì)于這個(gè)問題，可以使用自然直接效應(yīng)解決。

自然直接效應(yīng)：$NDE=P(Y_{M=M_0}=1|do(X=1))?P(Y_{M=M_0}=1|do(X=0))$

從公式中可以看出，自然直接效應(yīng)中不以中介物$M$為條件，而是通過反事實(shí)進(jìn)行定義。

受控間接效應(yīng)：由于無法通過控制某些變量恒定來關(guān)閉直接路徑，故不存在受控間接效應(yīng)。

自然間接效應(yīng)：$NIE=P(Y_{M=M_1}=1|do(X=0))?P(Y_{M=M_0}=1|do(X=0))$

總效應(yīng)：$TE(X=0\to X=1)=NDE(X=0\to X=1)?NIE(X=1\to X=0)$

中介公式

共分為兩條，可直接通過數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)信息計(jì)算$NDE$和$NIE$。$NDE$的公式出自論文，$E$代表數(shù)學(xué)期望。$NIE$的公式出自《為什么》一書。

$NDE={\sum }_m[E(Y|X=1,M=m)?E(Y|X=0,M=m)]\times P(M=m|X=0)$

$NIE={\sum }_m[P(M=m|X=1)?P(M=m|X=0)]\times P(Y=1|X=0,M=m)$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的因果推断 - 中介的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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