描述

矮人們平時有走親訪友的習慣。一天，矮人國要修一條高速公路，矮人們希望他們走親訪友的時候，能夠不必穿越高速公路，這樣會更安全一些。現在有M個高速公路的修建方案，請你判斷這M條高速功能是否能滿足矮人們的期望。也就是說給出平面上的N個點（矮人們的住所位置），對于M條直線（高速公路），依次判斷這N個點是否在每條直線的同一側。是輸出GOOD，不是輸出BAD。

后來從劉汝佳的書里發現這個算法叫旋轉卡殼，專門求對踵點的。

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題解

首先可以想出一個凸包模型來，因為求出所有點的凸包后可以判斷直線如果穿過凸包，就一定不滿足題意。
問題是怎么判斷直線是否穿過凸包呢？

如果直線穿過凸包，就一定在凸包兩個最遠點的中間，最遠點可以通過下面的方法找：首先預處理記錄下凸包每個邊的斜率，再算出直線的斜率，將斜率從小到大排列，假設直線斜率是正的，二分查找第一個大于直線斜率的邊，它的起點一定是一個最遠點，可以畫圖驗證一下，因為他后面的邊斜率比它大，也就相當于走的離凸包中心越來越近。然后把斜率取相反數，再找第一個斜率大于它的邊，起點是另一個最遠點。

在實現時直接用atan2()函數計算角度不用算斜率。

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代碼：

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#include<cstdio> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std;const int maxn = 100000 + 10; const double PI = acos(double(-1));int n;struct Point {double x, y;Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) {} }p[maxn], ch[maxn];typedef Point Vector;Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); } Vector operator - (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); } Vector operator * (Vector A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); } Vector operator / (Vector A, double p) { return Vector(A.x/p, A.y/p); }bool operator < (const Vector& a, const Vector& b) {return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); }const double eps = 1e-10; int dcmp(double x) {if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; }bool dcmp2(const double& a, const double& b) {if(dcmp(b-a) == 1) return 1;return 0; }bool operator == (const Vector& a, const Vector& b) { return dcmp(a.x-b.x) == 0 && dcmp(a.y-b.y) == 0; }double angle(Vector v) { double ret = atan2(v.y, v.x); return ret < -PI/2 ? ret+2*PI : ret; } double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }int ConvexHull() {sort(p, p+n);int m = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;ch[m++] = p[i];}int k = m;for(int i = n-2; i >= 0; i--) {while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;ch[m++] = p[i];}if(n > 1) m--;return m; }double ang[maxn];int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);int c = ConvexHull();for(int i = 0; i < c; i++) ang[i] = angle(ch[i+1]-ch[i]);Point a, b;while(scanf("%lf%lf%lf%lf", &a.x, &a.y, &b.x, &b.y) == 4) {if(n <= 1) printf("GOOD\n"); else {Point u = ch[upper_bound(ang, ang+c, angle(b-a), dcmp2)-ang];Point v = ch[upper_bound(ang, ang+c, angle(a-b), dcmp2)-ang];if(dcmp(Cross(b-a, u-a)*Cross(b-a, v-a)) < eps) printf("BAD\n");else printf("GOOD\n");}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[codevs 1302] 小矮人(2002年CEOI中欧信息学奥赛)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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