描述

http://codevs.cn/problem/2926/

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題解：

Polya定理的應(yīng)用。
由于第一次做polya定理的題，故要寫的詳細(xì)些。
首先可以從題目中讀到三個(gè)置換以及一個(gè)不動(dòng)置換：

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)240度。

左右翻轉(zhuǎn)180度。

旋轉(zhuǎn)0度。（不動(dòng)置換）

開(kāi)始我本以為這樣就算完成任務(wù)，就拿polya定理演算了一遍，結(jié)果發(fā)現(xiàn)n=2，n=3都不對(duì)。后來(lái)才明白現(xiàn)在的置換群中不滿足封閉性。比如先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再左右翻轉(zhuǎn)后的圖形就不包含在內(nèi)。所以還要增加兩個(gè)斜向的翻轉(zhuǎn)。

現(xiàn)在可以統(tǒng)計(jì)每個(gè)置換中循環(huán)的個(gè)數(shù)了：

旋轉(zhuǎn)操作，可以畫圖數(shù)學(xué)歸納一下，每個(gè)循環(huán)中都有3個(gè)元素，（因?yàn)?20度是360度的三分之一），那么一共就有（（點(diǎn)數(shù)+2）/ 3）個(gè)循環(huán)。設(shè)為x。

翻轉(zhuǎn)操作，經(jīng)歸納，中軸線上有（n+1）/ 2 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)單獨(dú)構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，其余兩兩配對(duì)，所以這些單點(diǎn)少算了一次，總循環(huán)數(shù)即 （總點(diǎn)數(shù)+中軸線上的點(diǎn)數(shù)）/ 2。設(shè)為y。

不動(dòng)置換，即總點(diǎn)數(shù)。設(shè)為z。

接下來(lái)根據(jù)polya定理求最終結(jié)果。因?yàn)樾D(zhuǎn)有兩個(gè)置換，翻轉(zhuǎn)有三個(gè)（左右、斜向兩個(gè)），還有一個(gè)不動(dòng)置換，所以最后結(jié)果是

ans=2?2x+3?2y+2z6

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代碼：

其實(shí)需要高精，但我沒(méi)打。

#include<cstdio> using namespace std;int main() {int n;scanf("%d", &n); //底層點(diǎn)數(shù) int s = n * (n + 1) / 2; //總點(diǎn)數(shù) int m = (s + (n + 1) / 2) / 2; //一個(gè)翻轉(zhuǎn)置換的循環(huán)數(shù) printf("%d\n", (2*(1<<((s+2)/3)) + 3*(1<<m) + (1<<s)) / 6);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[codevs 2926] 黑白瓷砖(2002年安徽省队选拔赛)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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