描述

http://codevs.cn/problem/2926/

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題解：

Polya定理的應用。
由于第一次做polya定理的題，故要寫的詳細些。
首先可以從題目中讀到三個置換以及一個不動置換：

順時針旋轉120度。

順時針旋轉240度。

左右翻轉180度。

旋轉0度。（不動置換）

開始我本以為這樣就算完成任務，就拿polya定理演算了一遍，結果發現n=2，n=3都不對。后來才明白現在的置換群中不滿足封閉性。比如先順時針旋轉再左右翻轉后的圖形就不包含在內。所以還要增加兩個斜向的翻轉。

現在可以統計每個置換中循環的個數了：

旋轉操作，可以畫圖數學歸納一下，每個循環中都有3個元素，（因為120度是360度的三分之一），那么一共就有（（點數+2）/ 3）個循環。設為x。

翻轉操作，經歸納，中軸線上有（n+1）/ 2 個點，每個點單獨構成一個循環，其余兩兩配對，所以這些單點少算了一次，總循環數即 （總點數+中軸線上的點數）/ 2。設為y。

不動置換，即總點數。設為z。

接下來根據polya定理求最終結果。因為旋轉有兩個置換，翻轉有三個（左右、斜向兩個），還有一個不動置換，所以最后結果是

ans=2?2x+3?2y+2z6

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代碼：

其實需要高精，但我沒打。

#include<cstdio> using namespace std;int main() {int n;scanf("%d", &n); //底層點數 int s = n * (n + 1) / 2; //總點數 int m = (s + (n + 1) / 2) / 2; //一個翻轉置換的循環數 printf("%d\n", (2*(1<<((s+2)/3)) + 3*(1<<m) + (1<<s)) / 6);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[codevs 2926] 黑白瓷砖(2002年安徽省队选拔赛)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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