描述

小 X 自幼就很喜歡數(shù)。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數(shù)。他覺(jué)得這些數(shù)看起來(lái)很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數(shù)的正整數(shù)倍的數(shù)。然而這絲毫不影響他對(duì)其他數(shù)的熱愛(ài)。這天是小X的生日，小 W 想送一個(gè)數(shù)給他作為生日禮物。當(dāng)然他不能送一個(gè)小X討厭的數(shù)。他列出了所有小X不討厭的數(shù)，然后選取了第 K個(gè)數(shù)送給了小X。小X很開(kāi)心地收下了。然而現(xiàn)在小 W 卻記不起送給小X的是哪個(gè)數(shù)了。你能幫他一下嗎？

分析

• 本來(lái)準(zhǔn)備做數(shù)表, 抱著學(xué)習(xí)的心態(tài)看了看莫比烏斯反演, 看到莫比烏斯函數(shù)之后不想再往下看了就來(lái)做了這個(gè)題.
• 這是一種基于二分的方法. 用到了容斥原理和莫比烏斯函數(shù)
• 根據(jù)容斥原理可知 對(duì)于sqrt(x)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù) 有
• ? x以內(nèi)的無(wú)平方因子數(shù)
• = 0個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的平方的倍數(shù)的數(shù)的數(shù)量(1的倍數(shù)) = x
• - 每個(gè)質(zhì)數(shù)的平方的倍數(shù)的數(shù)的數(shù)量(9的倍數(shù),25的倍數(shù),...)
• +每2個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的平方的倍數(shù)的數(shù)的數(shù)量(36的倍數(shù),100的倍數(shù),...)
• ...
• 容易發(fā)現(xiàn)每個(gè)乘積a前面的符號(hào)恰好是mu[a].?x以內(nèi)i^2的倍數(shù)有X/(i^2)向下取整. 所以二分, 計(jì)算x以內(nèi)的無(wú)平方因子數(shù). 直到找到第k個(gè)無(wú)平方因子數(shù).

代碼

#include #include using namespace std; typedef long long int lli;const int maxn = 100000 + 10; int c, prime[maxn], mu[maxn]; bool vis[maxn];void get_mu() {mu[1] = 1;for(int i = 2; i < maxn; i++) {if(!vis[i]) prime[++c] = i, mu[i] = -1;for(int j = 1; prime[j]*i < maxn; j++) {int k = prime[j] * i;vis[k] = 1;if(i % prime[j] == 0) { mu[k] = 0; break; }mu[k] = -mu[i];}} }lli calc(int x) {lli ret = 0;int m = (int)(sqrt(x) + 0.5);for(int i = 1; i <= m; i++) ret += (lli)mu[i] * x/(i*i);return ret; }lli twiDivide(lli n) {lli l = n, r = n << 1;while(l <= r) {lli m = (l+r) >> 1;if(calc(m) >= n) r = m-1; else l = m+1;}return r+1; }int main() {get_mu();int T;scanf("%d", &T);while(T--) {lli n;scanf("%lld", &n);printf("%lld\n", twiDivide(n));}return 0; }

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見(jiàn)證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ-2440-完全平方数-中山市选2011-容斥原理-莫比乌斯函数-二分查找的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。