描述

在一次偶然的情況下，小可可得到了一個密碼箱，聽說里面藏著一份古代流傳下來的藏寶圖，只要能破解密碼就能打開箱子，而箱子背面刻著的古代圖標，就是對密碼的提示。經過艱苦的破譯，小可可發現，這些圖標表示一個數以及這個數與密碼的關系。假設這個數是n，密碼為x，那么可以得到如下表述： 密碼x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余數為1。 小可可知道滿足上述條件的x可能不止一個，所以一定要把所有滿足條件的x計算出來，密碼肯定就在其中。計算的過程是很艱苦的，你能否編寫一個程序來幫助小可可呢？（題中ｘ，ｎ均為正整數）

分析

• x*x mod n = 1
• x*x = kn + 1
• x*x - 1 = kn
• (x-1)*(x+1) = kn
• 枚舉n的所有約數d>√n.
• d | (x+1) => n/d | (x-1)
• d | (x-1) => n/d | (x+1)
• 枚舉d的倍數, 判斷是否符合條件即可

代碼
#include #include #include using namespace std;setans;int main() {int n;scanf("%d", &n);if(n > 1) ans.insert(1);int m = (int)(sqrt(n) + 0.5);for(int i = 1; i <= m; i++) if(n % i == 0) {int j = n / i;for(int k = j; k <= n; k+=j) {if((k-2) % i == 0) ans.insert(k-1);if((k+2) % i == 0) ans.insert(k+1);}}for(set::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); it++) if((*it) < n) printf("%d\n", *it); return 0; }

• d | (x+1) => n/d | (x-1)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ-1406-密码箱-AHOI2007-数学的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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