描述

在一次偶然的情況下，小可可得到了一個(gè)密碼箱，聽(tīng)說(shuō)里面藏著一份古代流傳下來(lái)的藏寶圖，只要能破解密碼就能打開(kāi)箱子，而箱子背面刻著的古代圖標(biāo)，就是對(duì)密碼的提示。經(jīng)過(guò)艱苦的破譯，小可可發(fā)現(xiàn)，這些圖標(biāo)表示一個(gè)數(shù)以及這個(gè)數(shù)與密碼的關(guān)系。假設(shè)這個(gè)數(shù)是n，密碼為x，那么可以得到如下表述： 密碼x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余數(shù)為1。 小可可知道滿足上述條件的x可能不止一個(gè)，所以一定要把所有滿足條件的x計(jì)算出來(lái)，密碼肯定就在其中。計(jì)算的過(guò)程是很艱苦的，你能否編寫(xiě)一個(gè)程序來(lái)幫助小可可呢？（題中ｘ，ｎ均為正整數(shù)）

分析

• x*x mod n = 1
• x*x = kn + 1
• x*x - 1 = kn
• (x-1)*(x+1) = kn
• 枚舉n的所有約數(shù)d>√n.
• d | (x+1) => n/d | (x-1)
• d | (x-1) => n/d | (x+1)
• 枚舉d的倍數(shù), 判斷是否符合條件即可

代碼
#include #include #include using namespace std;setans;int main() {int n;scanf("%d", &n);if(n > 1) ans.insert(1);int m = (int)(sqrt(n) + 0.5);for(int i = 1; i <= m; i++) if(n % i == 0) {int j = n / i;for(int k = j; k <= n; k+=j) {if((k-2) % i == 0) ans.insert(k-1);if((k+2) % i == 0) ans.insert(k+1);}}for(set::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); it++) if((*it) < n) printf("%d\n", *it); return 0; }

• d | (x+1) => n/d | (x-1)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ-1406-密码箱-AHOI2007-数学的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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