描述

一個循環格就是一個矩陣，其中所有元素為箭頭，指向相鄰四個格子。每個元素有一個坐標（行，列），其中左上角元素坐標為（0,0）。給定一個起始位置（r，c）

，你可以沿著箭頭防線在格子間行走。即如果（r,c）是一個左箭頭，那么走到（r，c-1）;如果是右箭頭那么走到（r，c+1）；如果是上箭頭那么走到（r-1，c）；如果是下箭頭那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循環的，即如果走出邊界，你會出現在另一側。

一個完美的循環格是這樣定義的：對于任意一個起始位置，你都可以i沿著箭頭最終回到起始位置。如果一個循環格不滿足完美，你可以隨意修改任意一個元素的箭頭直到完美。給定一個循環格，你需要計算最少需要修改多少個元素使其完美。

分析

• 和星際競速那道題有相通之處. 當時做星際競速時總結的建模方法在這里用到了.
• 凡是遇到使每個點都經過一次的題目就可以考慮拆點建圖. 拆點, S向Xi連一條容量為1費用為0的邊, 表示從X出發. Yi向T連一條容量為1費用為0的邊, 表示到達Y.
  
• 格子X的Xi向原方向指向的格子Y的Yj連一條容量為INF, 費用為0的邊, 向另外三個方向指向的格子連一條容量為INF, 費用為1的邊. 表示修改.

代碼
#include #include #include #include #include using namespace std; const int INF = 1000000000; const int maxn = 2*15*15 + 10; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; }; struct MCMF { int n, m, s, t; vectoredges; vectorG[maxn]; int inq[maxn], d[maxn], p[maxn], a[maxn]; void init(int n, int s, int t) { this->n = n; this->s = s; this->t = t; } void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) { edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost}); edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost}); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BellmanFord(int& cost) { for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF; memset(inq, 0, sizeof(inq)); d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF; queueQ; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); inq[u] = 0; for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { Edge& e = edges[G[u][i]]; if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) { d[e.to] = d[u] + e.cost; p[e.to] = G[u][i]; a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow); if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; } } } } if(d[t] == INF) return false; cost += d[t] * a[t]; int u = t; while(u != s) { edges[p[u]].flow += a[t]; edges[p[u]^1].flow -= a[t]; u = edges[p[u]].from; } return true; } int Mincost() { int cost = 0; while(BellmanFord(cost)); return cost; } }g; int id[maxn][maxn]; int main() { int n, m, s, t; scanf("%d %d", &n, &m); int c = 0; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < m; j++) id[i][j] = ++c; g.init(c+c+2, s=0, t=c+c+1); for(int i = 0; i < n; i++) { char str[20]; scanf("%s", str); for(int j = 0; j < m; j++) { g.AddEdge(s, id[i][j], 1, 0); g.AddEdge(id[i][j]+c, t, 1, 0); switch(str[j]) { case 'U': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 0); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 1); break; case 'D': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 0); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 1); break; case 'L': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 0); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 1); break; case 'R': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 0); break; } } } printf("%d\n", g.Mincost()); return 0; }

總結

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