樹

1.概念

樹結構是一種描述非線性層次關系的數據結構

在一個數結構中，有且僅有一個結點沒有直接前驅，這個結點就是樹的結點。

除根結點外，其余每個結點有且僅有一個直接前驅。

每個結點可以有任意多個直接后繼。

2.樹的術語

根：有且僅有一個無直接前驅結點的結點

結點的度：結點擁有的子數的數量叫做結點的度

樹的度：樹內結點的度的最大值

葉子：終端結點

結點的層：從根算起。根為第一層，往下則+1層

樹的深度：樹的最大層數

森林：去掉根結點所得子數的個數

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3.二叉樹

什么是二叉樹

結點最多只有兩個兒子，叫做二叉樹

二叉樹的重要性質

第i層上最多有2^(i-1)個結點

深度為k的的二叉樹最多有2^k - 1個結點

N0表示葉結點個數，N2表示度為2的非葉結點個數，那么N0=N2+1

二叉數的存儲

順序存儲：一般通過結構數組進行存儲

鏈式存儲：存儲結構包含結點元素及分別指向左子樹和右子樹的引用

//鏈式存儲
typedef struct treeNode
{
void* NodeData; // 元素數據
struct treeNode* LtreeNode; //左子樹結點引用
struct treeNode* RtreeNode; // 右子樹結點引用
}TreeNode_T;

二叉樹的遍歷

先序遍歷：1.訪問根結點 2.訪問椰子樹 3.訪問右子樹

中序遍歷：1.訪問左子樹 2.訪問根結點 3.訪問右子樹

后序遍歷：1.訪問左子樹 2.訪問右子樹 3.訪問根結點

層次遍歷：從根結點開始，向下一層一層訪問，每層從左到右訪問每個結點

如何具體實現？首先需要分析，二叉樹遍歷的核心問題，需要存儲結構保存暫時不訪問的結點，可以借助其他數據結構完成，如隊列、堆棧

二叉樹的先、中、后序遞歸遍歷

核心思想：使用堆棧，先進后出

二叉樹的層次遍歷

核心思想：使用隊列，先進先出，首先根結點入隊，當結點出隊，訪問該結點、將其左右兒子入隊

偽代碼實現如下

先序遍歷的遞歸實現

void PreOrderTraversal( BinTree BT)
{
if( BT ){
printf("%d",BT->Data);
PreOrderTraversal( BT->left);
PreOrderTraversal( BT->right);
}
}

先序遍歷的非遞歸實現

void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
BinTree T=BT;
Stack S = CreatStack(MaxSize);
while(T || !IsEmpty(S) ){
while(T){ //向左一直壓棧
printf("%d",T->Data); //訪問
Push(S,T);
T = T->Left;
}
if( !IsEmpty(s) ){
T=Pop(s); //結點彈出堆棧
T = T->Righr; //轉向右結點
}
}
}

中序遍歷的遞歸實現

void PreOrderTraversal( BinTree BT)
{
if( BT ){
PreOrderTraversal( BT->left);
printf("%d",BT->Data);
PreOrderTraversal( BT->right);
}
}

中序遍歷的非遞歸實現

void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
BinTree T=BT;
Stack S = CreatStack(MaxSize);
while(T || !IsEmpty(S) ){
while(T){ //向左一直壓棧
Push(S,T);
T = T->Left;
}
if( !IsEmpty(s) ){
T=Pop(s); //結點彈出堆棧
printf("%d",T->Data); //訪問
T = T->Righr; //轉向右結點
}
}
}

后序遍歷的遞歸實現

void PreOrderTraversal( BinTree BT)
{
if( BT ){
PreOrderTraversal( BT->left);
PreOrderTraversal( BT->right);
printf("%d",BT->Data);
}
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的简述数据字典的结构及其作用_数据结构——树基本概念及其遍历的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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