隨著介入醫學的不斷發展，醫療領域對醫用多腔導管的需求日劇增加，多腔醫用導管已經成為微擠出成型技術的研究熱點。文章通過數值模擬正交試驗設計聚合物多腔導管擠出機頭，以擠出速度分布均勻性為目標函數來衡量流道的流動均勻性。

利用 Polyflow 數值模擬，通過正交試驗研究了不同流道主要結構參數及制品截面結構尺寸下聚合物熔體的擠出速度分布，根據目標函數確定擠出速度均勻性較好機頭結構參數。結果表明:在導管截面面積不變的情況下，口模截面尺寸及流道結構參數是影響擠出機頭設計的關鍵因素。

擠出成型具有實用領域廣、高效率及低成本等優點。隨著科學技術的發展，產品逐漸向輕微化方向發展。用于介入醫學的多腔導管也進入了微米時代，但是多腔導管由于其截面復雜及尺寸小而使得擠出機頭設計難度較大，因此擠出機頭設計時需要考慮以下幾個問題:

1) 平衡流道的設計;

2) 避免流變缺陷;

3) 保證生產的最大化和提高產品的質量。

擠出機頭按照管材擠出機頭的擠入方向和擠出方向的不同，可以分為直通式擠出機頭、直角式擠出機頭和補償式擠出機頭3 種。其中，直通式機頭的結構設計雖然保證了熔體在流道中的流動平衡性，但是在擠出成型過程中，制品容易產生缺陷，同時注氣孔難以加工和密封;直角式擠出機頭雖然注氣孔易于加工和密封，但是普通的流道結構很難實現流動平衡。

因此， 為了減小機頭設計中注氣孔的加工難度以及保證熔體的流動平衡性，文章流道采用滿足狹縫理論的直角非對稱流道設計。首先通過經驗公式計算擠出機頭各參數的初始值，然后通過 Polyflow 對流道主要結構參數和導管截面各型腔分布進行正交試驗優化，最后根據擠出速度分布建立目標函數并確定最佳流道結構參數和口模截面尺寸。

1、數學模型

由于 Bird-Carreau 本構模型不僅能夠反映低剪切速率聚合物熔體的牛頓行為以及高剪切速率下人造塑料的流道特性，而且還可以反映中間區域的非牛頓流體的流動特性。因此文章采用 Bird-Carreau 本構方程建立了 PP 多腔導管的擠出黏性模型:

式中: η 為黏度; γ 為剪切速率; η0為零剪切黏度; η∞ 為無窮剪切黏度; N 為非牛頓指數。

在擠出成型過程中，由于各個型腔的結構尺寸非常小，這使得聚合物熔體在機頭中的流動阻力增大，型腔壁面附近的剪切力明顯增加，流體在壁面附近發生大分子鏈滑移，因此在擠出過程中近壁面產生壁面滑移。文章采用廣義 Navier 滑移理論來描述擠出壁面滑移特性:

式中: vs為流體切向速度，vwall為近壁面的法向速率; e 為材料的相關系數; F 為滑移系數。

2、聚合物5 腔導管擠出機頭流道設計

文章以材料為聚丙烯( PP) 的 5 腔導管擠出機頭設計為主要研究對象，通過對流道的主要結構參數和口模截面的主要結構參數進行正交試驗，從而獲得最佳的流道結構參數和口模截面形狀。由于文章設計的是非對稱流道直角擠出機頭，為了避免管壁壁厚出現突變或者導管的形狀出現扭曲等缺陷，同時為了減小設計周期，必須通過數值模擬預先確定滿足流動平衡的流道結構和口模截面。

靳國寶等根據聚合物熔體流變學理論，推導出滿足流道平衡的非對稱流道結構關系，建立了優化目標函數，根據逆向設計理論，優化設計出微管擠出模具。文章在此基礎上對直角擠出機頭流道結構參數中的壓縮角 β、壓縮段 長度 L2以及定型段長度L1以及口模截面形狀圓心距 Ｒ1， Ｒ2，夾 角θ1進行正交試驗設計，通過數值模擬正交試驗結果，建立相應的目標函數，最后得出最佳結構參數。

2. 1導管擠出機頭結構參數正交試驗設計

文章所研究的5 腔導管截面設計，如圖1所示。

圖1 五腔導管設計截面圖(單位: mm)

圖2 機頭流道及截面結構參數

圖2( a) 所示為流道的主要研究的結構參數，圖 2( b) 所示為制品的截面研究結構參數。由于制品是軸對稱結構，為了研究方便以及后續數值模擬節省計算時間，文章取二分之一流道作為研究的模型。

定型段 L1的功能是通過增加料流阻力，使得制品密實，同時也使得料流穩定均勻，消除螺旋運動和結合線。成型段長度不能過長，過長將導致聚合物熔體滯留時間過長而發生降解，但也不能過短，太短將起不到相應的作用。根據經驗公式

式中:D 為管材外徑，但為了減少機頭加工難度，通過拉伸比將口模適當放大，文章拉伸比 ξ =3， D =9. 9mm。

因此定型段選取的 5 個正交水平分別為12、 16、 20、 24、 28 mm。

壓縮段和壓縮角的功能是降低型腔內部的法向壓力，壓實料流。根據經驗公式得到式( 4) 。

式中:D0 為聚合物熔體在過濾板出口處的流道直徑，D0 = 30 mm;壓縮段 L2 選取的 5 個正交水平分別為47、 48

對于高黏度聚合物而言，壓縮角β =30° ～50°。選取的5 個正交水平分別為50°， 49°， 48°， 45°， 42°。

導管截面的相關尺寸如圖 1 所示，為了使得出口流速的分 布達到流動平衡，通過改變每個型腔與截面中心線的夾角 θ 以及型腔與截面中心的中心距 Ｒ 來控制流道的分布。如圖 2( b) 所示，由于當導管的截面面積保持不變時，型腔的功能也不會發生變化，因此改變這些尺寸對導管的作用并沒有大的影響。相應結構參數的初始值分別為Ｒ3 = 0. 7 mm， Ｒ2 = 0. 9 mm， Ｒ1 = 1. 15 mm，θ2 =45°， θ1 = 110°。Ｒ3的 5 個正交水平分別為0.70、 0. 69、 0. 68、 0. 67、 0. 65 mm。Ｒ2的 5 個正交水平分別為0. 90、 0. 92、 0. 93、 0. 94、 0. 95 mm。

Θ2的5 個正交水平分別為 45°， 43°， 42°， 41°， 40°。基于因素的個數和水平的個數，采用正交試驗表 L25( 56) 。

2. 2導管擠出機頭的數值模擬

材料采用韓國 SK 公司生產的擠出級聚丙烯( PP) ，型號為 HX3900。材料的流變特性通過毛細管流變儀在溫度為200 ℃ 時測得。通過數據擬合得到 Bird － Carreau 本構方程，其相關參數分別為 η∞ = 0Pa·S， η0 = 343. 974 Pa·S， λ = 0. 02261 s，n =0. 42954。

通過 POLYFLOW 軟件進行導管擠出機頭的數值模擬仿真。 邊界條件為:入口處的體積流量是確定的， Q =300 mm3 /s ，出口的平均速率為 v = 5. 4 mm/s。內壁面采用 Navier 滑移模型，設定為滑移邊界，其中 F =46090， e =0. 5795， vwall =0。

數值模擬的二分之一流道模型以及網格劃分，如圖3 所示，由于不同的限制域使得流體在流道橫截面的厚度不同，從而會導致流道出口處的平均流速不同，因此不能到達流動平衡。為了分析出口處流體速度的分布，將幾何模型的截面劃分為5個單元區域，如圖4 所示。首先通過測量5個區域出口流速的最大值 vi. max( i =1， 2， 3， 4， 5) 。然后流道分布的質量通過目標函數來估量每個單元區域內的出口速率分布狀況，當目標函數越小 時，說明流動平衡性越好。目標函數表達式為:

式中: △vji. max為第 j 次試驗的第 i 個單元區域的出口速率差; △vji. max為第 j 次試驗的5 個單元區域的平均出口速率差。

圖4 幾何模型截面劃分

2. 3數值模擬的結果

通過 POLYFLOW 有限元分析以及相關后處理，得到正交試 驗的25 次試驗的速度分布云圖，第 4 次、第 5 次正交試驗的速 度分布云圖，如圖5 所示。

圖5 正交試驗出口速度分布圖( a) 第4 次試驗出口速度分布;( b) 第5 次試驗出口速度分布。

2. 4最優機頭口模設計參數

首先根據速度分布云圖，測得5 個區域的最大的出口速度， 如圖6 所示;

圖6 各個區域出口最大速度

然后計算出各個區域最大速度差值，各個區域的最大出口速度與理論計算的出口速度的差值，如圖7所示;

圖7 各個區域出口最大速度差

圖8 正交試驗目標函數

最后計算出最大速度差值的平均值，求得最大速度差值的方差，計算結果即為每次試驗的目標值，如圖8 所示，從而確定流動平衡性較優的結構參數組合。根據目標函數曲線得出，第 5 次試驗的流動平衡性較好，目標函數 Fobj. j =3. 556。因此將第5 次正交試驗的結構參數作為機頭設計參數，即 L1 = 12 mm， L2 = 52mm， β = 42°， Ｒ3 =0. 65 mm， Ｒ2 = 0. 95 mm， Ｒ1 = 1. 15 mm， θ2 = 40°， θ1 = 110°;則最優流道結構參數及口模截面參數機頭設計裝配圖，如圖9 所示。

圖9 5 腔導管擠出機頭裝配圖

3、結 論

通過數值模擬采用非結構化網格模擬復雜的幾何模型，利用廣義牛頓流動模型描述復雜截面的聚合物熔體的流動場，優化了復雜截面多腔導管的流道分布，完成了多腔導管擠出機頭流道的結構設計，對于文章所研究的5 腔導管機頭，其較優的參數分別為 L1= 12 mm， L2 = 52 mm， β = 42°，Ｒ3 = 0. 65 mm， Ｒ2 =0. 95 mm， Ｒ1 =1. 15 mm， θ2=40°， θ1 =110°時流道的流動平衡性最好，目標函數 Fobj. j = 3. 556。

結果表明: 在導管截面面積不變的情況下，流道結構參數及口模截面尺寸是影響多腔導管擠出機頭設計的關鍵因素。

來源：作者：傅志紅，張晉霞，姚晨，易琪

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總結

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