NOI’95 “同創(chuàng)杯”全國(guó)青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克競(jìng)賽
分區(qū)聯(lián)賽復(fù)賽測(cè)試數(shù)據(jù)（初中組）

第五題

設(shè)在一排上有N個(gè)格子（N≤20），若在格子中放置有不同顏色的燈，每種燈的個(gè)數(shù)記為N1，N2，……Nk（k表示不同顏色燈的個(gè)數(shù)）。(顏色數(shù)<4)
放燈時(shí)要遵守下列規(guī)則：
①同一種顏色的燈不能分開(kāi)；
②不同顏色的燈之間至少要有一個(gè)空位置。
例如：N=8（格子數(shù)）
R=2（紅燈數(shù)）
B=3（藍(lán)燈數(shù)）
放置的方法有： R-B順序，B-R順序, 放置的總數(shù)為12種。

程序要求：求出排列方案總數(shù)。

Input

數(shù)據(jù)輸入的方式為：
N
P1（顏色，為一個(gè)字母） N1（燈的數(shù)量）
P2 N2
……
Q（結(jié)束標(biāo)記，Q本身不是燈的顏色）

Output

排列方案總數(shù)

Sample Input
8
R 2
B 3
Q
Sample Output
12

解析：
首先可以將同種顏色的燈的個(gè)數(shù)化為1個(gè)，即n-m+1，燈顏色種數(shù)為m；

那么燈之間一定有m-1個(gè)空格且每個(gè)燈占用一個(gè)空格，則剩下s=n-2*m+1個(gè)空格；

而燈旁邊有m+1個(gè)間隙；

可以考慮為s個(gè)空格插在m+1個(gè)間隙中，一個(gè)間隙可以插入0，1個(gè)或多個(gè)空格，那么可以用DFS來(lái)遍歷間隙即可

綜上：可將上面的問(wèn)題就歸結(jié)為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型：

將同一種顏色的燈歸到一起，看成一個(gè)；
dfs出一種顏色順序下的所有順序；
再將它乘上N種顏色的排列數(shù)N！；
即可得到總排列數(shù)。。。。

本題的難點(diǎn)在于DFS的理解和運(yùn)用上。

代碼參考如下：

#include<iostream> using namespace std;int n,m,ans;void DFS(int k,int sum); int main() {while(cin>>n){ans=m=0;char c;int x;while(cin>>c&&c!='Q'){cin>>x;n-=x-1; ++m;cout<< "the total n is: "<<n<<endl;}int s=n-2*m+1,p=1;cout<<"the empty place is: "<<s<<endl;cout<<"the lamp has types is: "<<m<<endl;for(int i=1;i<=m;++i)p*=i; //m個(gè)種類的燈的全排列m+=1;DFS(1,s); //深度遍歷求得m+1個(gè)間隙中插入最多S個(gè)空格的方案數(shù)ans*=p;cout<<ans<<endl;}return 0; }void DFS(int k,int sum) {cout<<"the k is :"<<k<<endl;if(k==m||!sum){++ans;cout<<"the ans is:"<<ans<<endl;return;}for(int i=0;i<=sum;++i){DFS(k+1,sum-i);cout<<"the i is:"<<i<<endl;} }

ps:

DFS:深度優(yōu)先搜索算法，是一種暴力搜索。該模型的理解相對(duì)有一些困難，算法的學(xué)習(xí)本身就比較抽象，結(jié)合典型的實(shí)例來(lái)幫助理解，這樣有助于事半功倍。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP信息奥赛--1995“同创杯”初中复赛题题解（五）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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