Description

　　在N×N的棋盤里面放K個國王，使他們互不攻擊，共有多少種擺放方案。國王能攻擊到它上下左右，以及左上
左下右上右下八個方向上附近的各一個格子，共8個格子。

Input

　　只有一行，包含兩個數N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案數。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

Solution

• 看到 N≤9 ， 經典的狀壓DP。

• 設 F[i][j][s] 表示當前做到第 i 行、已經放了 j 個國王、且第 i 行國王的放置方式為二進制狀態 s 的方案數。

• 那么顯然有：

  F[i][j][s]+=F[i?1][j?num][s′]

• 最后的答案即為：F[n][k][s] （其中 s<script type="math/tex" id="MathJax-Element-658">s</script> 為一行的放置狀態）

• 轉移的狀態可以通過預處理來先求出，DP也可以改成滾動的，以優化空間。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=(1<<9)+1; int n,m,k,roll; long long ans; int cnt[N],num[N],p[10]; long long f[2][82][N]; bool bz[N][N]; inline void dfs(int x,int last,int s) {cnt[++m]=s,num[m]=x;if(x==k || x==(n+1)>>1) return;for(int i=last+2;i<=n;i++) dfs(x+1,i,s+p[i-1]); } int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=p[0]=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]<<1;dfs(0,-1,0);for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=m;j++)bz[i][j]=bz[j][i]=!(cnt[i]&cnt[j] || cnt[i]<<1&cnt[j] || cnt[i]>>1&cnt[j]);for(int i=1;i<=m;i++) f[roll][num[i]][i]=1;for(int i=2;i<=n;i++){roll^=1;memset(f[roll],0,sizeof(f[roll]));for(int j=0;j<=k;j++)for(int l=1;l<=m;l++)if(num[l]<=j)for(int c=1;c<=m;c++)if(bz[l][c] && num[l]+num[c]<=j)f[roll][j][l]+=f[roll^1][j-num[l]][c];}for(int i=1;i<=m;i++) ans+=f[roll][k][i];printf("%lld",ans);return 0; } 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

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