Description

Input

Output

Sample Input

10 5 2
1 1
2 3

Sample Output

1.11803399

Data Constraint

Solution

• 首先二分答案 mid，那么星星就變成了一個個不能觸及的半徑為 mid 的圓。

• 此時兩邊界也向中間縮了 mid ，如果兩邊界通過一些圓連在了一起，則說明不可行。

• 于是我們考慮并查集，把能相連的點（相距小于 mid?2）并到一起。

• 同時每個點也判斷一下是否能與邊界并到一起。若最后兩邊界屬于同一集合則說明不可行。

• 但點兩兩之間判斷是否相連是很浪費時間的，時間復雜度達到了 O(K2?logK) 。

• 對于每個點，我們只需判斷與它相鄰的四個點即可（左上、左下、右上、右下）。

• 這些點可以預處理出，時間復雜度就降到了 O(K2) 。

Code

#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N=6003; const double eps=1e-8; struct data {double x,y; }a[N]; int n,m,k; double ans; int f[N],g[N][4]; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } inline int get(int x) {return (f[x]==x)?x:f[x]=get(f[x]); } inline double calc(int x,int y) {return sqrt((a[x].x-a[y].x)*(a[x].x-a[y].x)+(a[x].y-a[y].y)*(a[x].y-a[y].y)); } inline bool check(double x) {for(int i=1;i<=k+2;i++) f[i]=i;for(int i=k;i;i--)for(int j=0;j<4;j++)if(g[i][j] && calc(i,g[i][j])<=x){int f1=get(i),f2=get(g[i][j]);if(f1!=f2) f[f1]=f2;}for(int i=1;i<=k;i++){if(a[i].y<=x){int f1=get(i),f2=get(k+1);if(f1!=f2) f[f1]=f2;}if(m-a[i].y<=x){int f1=get(i),f2=get(k+2);if(f1!=f2) f[f1]=f2;}}return get(k+1)!=get(k+2); } int main() {n=read(),m=read(),k=read();for(int i=1;i<=k;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=1;j<=k;j++)if(i!=j){double x=calc(i,j);if(a[j].x<=a[i].x && a[j].y<=a[i].y && (!g[i][0] || x<calc(i,g[i][0]))) g[i][0]=j;if(a[j].x<=a[i].x && a[j].y>a[i].y && (!g[i][1] || x<calc(i,g[i][1]))) g[i][1]=j;if(a[j].x>a[i].x && a[j].y>a[i].y && (!g[i][2] || x<calc(i,g[i][2]))) g[i][2]=j;if(a[j].x>a[i].x && a[j].y<=a[i].y && (!g[i][3] || x<calc(i,g[i][3]))) g[i][3]=j;}double l=0,r=m;while(r-l>=eps){double mid=(l+r)/2;if(check(mid*2)) l=mid+eps,ans=mid; else r=mid-eps;}printf("%.8lf",ans);return 0; }

總結

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