Description

題目背景
熱烈慶祝北京師范大學附屬實驗中學成立100周年！
問題描述
為了準備校慶慶典，學校招募了一些學生組成了一個方陣，準備在慶典上演出。
這個方陣是一個n*m的矩形，第i行第j列有一名學生，他有一個能力值Aij。
校長會定期檢查一個p*q的方陣，詢問這個方陣的學生能力值之和，或是學生能力值的最大值，或是學生能力值的最小值。由于校長不喜歡一個方陣長寬之比差太多，他每次詢問的方陣的長不會超過寬的兩倍。作為校慶籌辦組組長的你，應該迅速并準確的回答校長所問的問題。

Input

第一行包含兩個整數n,m，表示這個方陣的兩條邊的長度。
接下來n行，每行m個數，表示每個學生的能力值。
接下來一行包含一個整數q，表示校長的詢問數。
接下來q行，每行先一個字符串s，接下來4個整數x1，y1 ， x2， y2，保證
x1<=x2，y1<=y2 ，設以第x1行y1列為左上角，第x2行y2列為右下角的方陣為P。(本題為0下標)
若字符串內容為“SUM”，請求出P中所有學生的能力值之和。
若字符串內容為“MAX”，請求出P中所有學生的能力值的最大值。
若字符串內容為“MIN”，請求出P中所有學生的能力值的最小值。

Output

輸出總共q行，第i行的數為第i組詢問對應的答案ansi

Sample Input

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
3
SUM 0 0 1 1
MAX 0 0 2 2
MIN 0 1 1 1

Sample Output

12
9
2

樣例說明
對于第一組詢問，能力值之和為1+2+4+5=12。
對于第二組詢問，能力值最大的位置為第2行第2列。
對于第三組詢問，能力值最小的位置為第0行第1列。

Data Constraint

對于40%的數據，n,m<=200,q<=200
對于60%的數據，n,m<=300,q<=100000
對于80%的數據，n,m<=500,q<=500000
對于100%的數據，n,m<=800,q<=500000, 0<=Aij<=3000, 每個詢問的方陣的長不超過寬的兩倍

Solution

• 矩陣和前綴和處理，矩陣最值用二維 RMQ 維護即可。

• 設 F[i][j][k] 從 (i,j) 向下延伸 2k 、向右延伸 2k 的最大值，最小值同理。

Code

#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N=801; int a[N][N],sum[N][N],f[N][N][10],g[N][N][10],p[11]; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } inline int write(int x) {if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0'); } inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y; } inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y; } int main() {int n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){f[i][j][0]=g[i][j][0]=a[i][j]=read();sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];}for(int i=p[0]=1;i<=10;i++) p[i]=p[i-1]<<1;for(int k=1;k<10;k++)for(int i=1;i<=n && i+p[k]-1<=n;i++)for(int j=1;j<=m && j+p[k]-1<=m;j++){f[i][j][k]=max(f[i][j][k-1],f[i][j+p[k-1]][k-1]);f[i][j][k]=max(f[i][j][k],max(f[i+p[k-1]][j][k-1],f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1]));g[i][j][k]=min(g[i][j][k-1],g[i][j+p[k-1]][k-1]);g[i][j][k]=min(g[i][j][k],min(g[i+p[k-1]][j][k-1],g[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1]));}int q=read();while(q--){char ch=getchar();while(ch!='X' && ch!='N' && ch!='U') ch=getchar();int x1=read()+1,y1=read()+1,x2=read()+1,y2=read()+1;if(ch=='U'){write(sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]),putchar('\n');continue;}int ans=ch=='N'?3000:0,z=min(log2(x2-x1+1),log2(y2-y1+1));if(ch=='X'){for(int yy=y1;yy+p[z]<=y2;yy+=p[z]) ans=max(ans,max(f[x1][yy][z],f[x2-p[z]+1][yy][z]));for(int xx=x1;xx+p[z]<=x2;xx+=p[z]) ans=max(ans,max(f[xx][y1][z],f[xx][y2-p[z]+1][z]));ans=max(ans,max(f[x1][y1][z],f[x1][y2-p[z]+1][z]));ans=max(ans,max(f[x2-p[z]+1][y1][z],f[x2-p[z]+1][y2-p[z]+1][z]));}else{for(int yy=y1;yy+p[z]<=y2;yy+=p[z]) ans=min(ans,min(g[x1][yy][z],g[x2-p[z]+1][yy][z]));for(int xx=x1;xx+p[z]<=x2;xx+=p[z]) ans=min(ans,min(g[xx][y1][z],g[xx][y2-p[z]+1][z]));ans=min(ans,min(g[x1][y1][z],g[x1][y2-p[z]+1][z]));ans=min(ans,min(g[x2-p[z]+1][y1][z],g[x2-p[z]+1][y2-p[z]+1][z]));}write(ans),putchar('\n');}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 5417. 【NOIP2017提高A组集训10.24】方阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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