Description

Input

第一行兩個整數n;m 表示電子個數和詢問個數.
接下來n 行, 每行兩個整數x; y 表示vi.
接下來m 行, 每行形如1 p x y 或2 l r, 分別表示兩種操作.

Output

對于每個操作2, 輸出一行一個整數表示飄升系數對20170927 取模的值.

Sample Input

9 5
13052925 5757314
9968857 11135327
13860145 3869873
6912189 3461377
2911603 7061332
6334922 7708411
5505379 5915686
6806727 588727
7603043 15687404
2 1 6
1 7 2602783 18398476
1 8 8636316 19923037
2 2 7
2 2 4

Sample Output

18529202
963126
19167545

Data Constraint

Solution

• 首先，我們要知道向量的叉積，如何計算：

• 對于兩個平面向量 (x1,y1) 和 (x2,y2) ，根據定義，其叉積即為：x1?y2?x2?y1

• 而題目需要求：

  ∑l≤i<j≤r|vi?vj|2=∑l≤i<j≤r(ai?bj?aj?bi)2

• 經過加減的轉化，上式可以化為：

  (∑i=1na2i)(∑i=1nb2i)?(∑i=1naibi)2

• 這樣每個值都只與自己有關，于是就可以用線段樹維護。

• 每個點存儲 a2i 、 b2i 、 aibi 這三種值，再區間分別維護這三種值的和即可。

• 當修改單個向量時，就在線段樹中單點修改即可。

• 時間復雜度為 O((N+M)?log?N) 。

Code

#include<cstdio> using namespace std; const int N=1e6+1,mo=20170927; struct data{long long x,y,z;}a[N],z; data operator +(data x,data y) {z.x=(x.x+y.x)%mo;z.y=(x.y+y.y)%mo;z.z=(x.z+y.z)%mo;return z; } struct Stream {inline int read(){int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w;}inline void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');} }Std; struct Segment_Tree {data f[N<<2];inline void make(int v,int l,int r){if(l==r){f[v].x=a[l].x*a[l].x%mo;f[v].y=a[l].y*a[l].y%mo;f[v].z=a[l].x*a[l].y%mo;return;}int mid=(l+r)>>1;make(v<<1,l,mid);make(v<<1|1,mid+1,r);f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];}inline void change(int v,int l,int r,int x,long long y,long long z){if(l==r){f[v].x=y*y%mo;f[v].y=z*z%mo;f[v].z=y*z%mo;return;}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x,y,z); else change(v<<1|1,mid+1,r,x,y,z);f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];}inline data find(int v,int l,int r,int x,int y){if(l>=x && r<=y) return f[v];int mid=(l+r)>>1;if(y<=mid) return find(v<<1,l,mid,x,y);if(x>mid) return find(v<<1|1,mid+1,r,x,y);return find(v<<1,l,mid,x,mid)+find(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y);} }Tree; int main() {int n=Std.read(),m=Std.read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=Std.read(),a[i].y=Std.read();Tree.make(1,1,n);while(m--){int type=Std.read(),l=Std.read();if(type==1){long long x=Std.read(),y=Std.read();Tree.change(1,1,n,l,x,y);}else{data t=Tree.find(1,1,n,l,Std.read());Std.write((t.x*t.y%mo+mo-t.z*t.z%mo)%mo);putchar('\n');}}return 0; }

總結

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