Description

一天，小B學習了分解質因數的相關內容。他發現，一個數的質因子可以有許多不同的排列方式，例如20=2*2*5=2*5*2=5*2*2，那么小B認為20的質因子有3種不同的排列方式。小B的同學現在有一個問題：如果一個整數的質因子的不同的排列方式的種類數為k，那么這個整數n（n>1）最小是多少？小B的同學一共有T個不同的k值，希望小B幫助這個同學解決問題。但是小B發現T太大了，并且給出的k值也相當大，因此小B向你求助。

Input

第一行，一個整數T。

接下來的T行，每行一個整數k。

Output

T行，每行一個整數，其中第i行的整數表示第i個k值對應的n的值。

Sample Input

4

1

2

3

105

Sample Output

2

6

12

720

Data Constraint

對于30%的數據，1< n<=100000；

對于全部的數據，1< n<2^63，1< k<2^63，1<=T<=1000。

Solution

• 考慮

  x=p1a1×p2a2×…×pnan

• 它的質因子排列方式一共有：

  (a1+a2+…+an)!a1!?a2!?...?an!

• 因此可以得出最終回答的數的形式一定是這樣的：

  2a1×3a2×5a3×7a4×…

• 其中 a1≥a2≥a3≥a4…

• 我們可以搜索出所有符合這樣要求的數和對應的排列方案數，

• 然后建一個map(C++)或者有序表，然后查詢。（范圍內符合條件的數一共19274個）。

• 為避免各種問題，我開的是 long?double 和 unsigned?long?long 。

• 提示：質數最多為15個（從 2 到 47 為止）。

Code

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; typedef unsigned long long ULL; typedef long double LDB; const int N=1e5+1; const ULL inf=(1ULL<<63)-1; struct data {ULL x,y; }f[N]; ULL f1[N],f2[N]; int tot,tot1,h[16]; bool bz[50]; template<typename T>inline T read() {T X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } void dfs(int x,int y,int z,LDB s1,LDB s2) {if(x>15) return;for(int i=1;i<=z;i++){s1*=(LDB)h[x];if(s1>inf) return;s2=s2*(LDB)(y+i)/i;if(s2>inf) return;f[++tot].x=s2;f[tot].y=s1;dfs(x+1,y+i,i,s1,s2);} } inline bool cmp(data x,data y) {return x.x<y.x || x.x==y.x && x.y<y.y; } int main() {for(int i=2;i<=47;i++){if(!bz[i]) h[++h[0]]=i;for(int j=1;j<=h[0] && i*h[j]<=47;j++){bz[i*h[j]]=true;if(i%h[j]==0) break;}}dfs(1,0,63,1,1);sort(f+1,f+1+tot,cmp);for(int i=1;i<=tot;i++)if(f[i].x!=f[i-1].x) f2[++tot1]=f[i].x,f1[tot1]=f[i].y;int T=read<int>();while(T--){ULL k=read<ULL>();int x=lower_bound(f2+1,f2+1+tot1,k)-f2;printf("%llu\n",f1[x]);}return 0; } 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 3775. 【NOIP2014模拟8.15】因子的排列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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