目錄

1.簡介

2.算法解析

3.實例分析

3.1 構(gòu)造矩陣

3.2 查看行數(shù)和列數(shù)

3.3 求特征向量

3.4 找到最大特征值和最大特征向量

3.5 計算權(quán)重

3.6 一致性檢驗

3.7 計算評分

完整代碼

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1.簡介

? ? ? ? 一種主觀賦權(quán)的方法，在數(shù)據(jù)集比較小，實在不好比較的時候可以用這個方法，如果有別的選擇還是盡量不要用這個算法比較好。

????????層次分析法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計量的場合。

????????層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評價準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準(zhǔn)則或子目標(biāo)，標(biāo)下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標(biāo)對上一層目標(biāo)而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應(yīng)的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標(biāo)對于上一層次某相關(guān)指標(biāo)的相對重要性權(quán)值。

2.算法解析

例如某研究對象的指標(biāo)集

然后通過以下表格復(fù)制指標(biāo)n對指標(biāo)m的重要性

判斷矩陣匯總指標(biāo)n對指標(biāo)m滿足公式

然后通過eig函數(shù)求取矩陣的特征向量

一致性檢驗

其中RI根據(jù)指標(biāo)個數(shù)通過下表選擇對應(yīng)的RI值

如果CR<0.10時，則建立的判斷矩陣的一致性認(rèn)為是可接受的，否則應(yīng)對其進(jìn)行修正。

3.實例分析

????????小美要選男朋友了，現(xiàn)有小明、小李兩個人選，到底該選誰呢？現(xiàn)在小美要從四個指標(biāo)去選擇，分別是身高、顏值、學(xué)歷、性格。小美對他們各個指標(biāo)的評分如下：

由于兩者各有其優(yōu)點，實在令人難以抉擇，于是小美根據(jù)自己的主觀判斷，認(rèn)為如下：

• 1.身高與顏值比較，身高稍重要
• 2.身高與學(xué)歷相比，同樣重要
• 3.身高和性格相比，性格稍重要
• 4.顏值和學(xué)歷相比，學(xué)歷介于相同重要和稍微重要之間
• 5.顏值和性格相比，性格明顯重要
• 6.性格和學(xué)歷相比，性格稍重

	身高	顏值	學(xué)歷	性格
身高	1	3	1	1/3
顏值	1/3	1	1/2	1/5
學(xué)歷	1	2	1	1/3
性格	3	5	3	1

由此，可得到判斷矩陣

3.1 構(gòu)造矩陣

P=[8,7,6,8;7,8,8,7] %每一行代表一個對象的指標(biāo)評分 %A為自己構(gòu)造的輸入判別矩陣 A=[1,3,1,1/3;1/3,1,1/2,1/5;1,2,1,1/3;3,5,3,1]P=[8,7,6,8;7,8,8,7] %每一行代表一個對象的指標(biāo)評分 %A為自己構(gòu)造的輸入判別矩陣 A=[1,3,1,1/3;1/3,1,1/2,1/5;1,2,1,1/3;3,5,3,1]

返回：

3.2 查看行數(shù)和列數(shù)

[n,m]=size(A)

返回：

3.3 求特征向量

[V,D]=eig(A)

返回：

3.4 找到最大特征值和最大特征向量

tzz=max(max(D)) %找到最大的特征值 c1=find(D(1,:)==tzz);%找到最大的特征值位置 tzx=V(:,c1) %最大特征值對應(yīng)的特征向量

返回：

3.5 計算權(quán)重

%賦權(quán)重 quan=zeros(n,1); for i=1:n quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx); end Q=quan

返回：

3.6 一致性檢驗

%一致性檢驗 CI=(tzz-n)/(n-1); RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59]; %判斷是否通過一致性檢驗 CR=CI/RI(1,n); if CR>=0.1fprintf('沒有通過一致性檢驗\n'); elsefprintf('通過一致性檢驗\n'); end

返回：

3.7 計算評分

%顯示出所有評分對象的評分值score=P*Q;for i=1:length(score)name=['object_score',num2str(i)];eval([name,'=score(i)'])end

返回：

完整代碼

clear;clc; P=[8,7,6,8;7,8,8,7]; %每一行代表一個對象的指標(biāo)評分 %A為自己構(gòu)造的輸入判別矩陣 A=[1,3,1,1/3;1/3,1,1/2,1/5;1,2,1,1/3;3,5,3,1]; [n,m]=size(A); [V,D]=eig(A); tzz=max(max(D)); %找到最大的特征值 c1=find(D(1,:)==tzz);%找到最大的特征值位置 tzx=V(:,c1); %最大特征值對應(yīng)的特征向量 %賦權(quán)重 quan=zeros(n,1); for i=1:n quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx); end Q=quan; %一致性檢驗 CI=(tzz-n)/(n-1); RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59]; %判斷是否通過一致性檢驗 CR=CI/RI(1,n); if CR>=0.1fprintf('沒有通過一致性檢驗\n'); elsefprintf('通過一致性檢驗\n'); end %顯示出所有評分對象的評分值score=P*Q;for i=1:length(score)name=['object_score',num2str(i)];eval([name,'=score(i)'])end

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的层次分析法之matlab的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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