【OpenCV 例程200篇】89. 帶阻濾波器的傳遞函數

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5.1 帶阻與帶通

空間域和頻率域線性濾波器可以分為四類：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。高通濾波和低通濾波都是在整個頻率矩形上操作，帶通濾波和帶阻濾波則是對特定頻帶處理，屬于選擇性濾波。

帶阻濾波器（bandstop filters，簡稱BSF）是指能通過大多數頻率分量、但將某些范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器。帶通濾波器（band-pass filter）是一個允許特定頻段的波通過同時屏蔽其他頻段的設備。比如RLC振蕩回路就是一個模擬帶通濾波器。

頻率域的高通濾波器可以由低通濾波器推導而來。類似地，頻率域中的帶通和帶阻濾波器的傳遞函數，可以通過低通濾波器和高通濾波器的組合來構建。

理想帶阻濾波器（IBRF） 的傳遞函數為：
$$H(u,v)=\{\begin{array}{l}0,(C_0?W/2)\le D(u,v)\le (C_0+W/2)\\ 1,else\end{array}$$
高斯帶阻濾波器（GBRF） 的傳遞函數為：
$$H(u,v)=1?e^{?[\frac{D^2(u,v)?C_0^2}{D(u,v)W}{]}^2}$$

巴特沃斯帶阻濾波器（BBRF） 的傳遞函數為：

$$H(u,v)=\frac{1}{1+[\frac{D(u,v)W}{D^2(u,v)?C_0^2}{]}^{2n}}$$

例程 8.28 帶阻濾波器的傳遞函數

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-30 # 例程 8.28 帶阻濾波器的傳遞函數def ideaBondResistFilter(shape, radius=10, w=5): # 理想帶阻濾波器u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)D0 = radiushalfW = w/2kernel = np.piecewise(D, [D<=D0+halfW, D<=D0-halfW], [1, 0])kernel = 1 - kernel # 帶阻return kerneldef gaussBondResistFilter(shape, radius=10, w=5): # 高斯帶阻濾波器# 高斯濾波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)C0 = radiuskernel = 1 - np.exp(-(D-C0)**2 / (w**2))return kerneldef butterworthBondResistFilter(shape, radius=10, w=5, n=1): # 巴特沃斯帶阻濾波u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)C0 = radiusepsilon = 1e-8 # 防止被 0 除kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D*w/(D**2-C0**2+epsilon), 2*n))return kernel# 理想、高斯、巴特沃斯帶阻濾波器傳遞函數shape = [128, 128]radius = 32IBRF = ideaBondResistFilter(shape, radius=radius)GBRF = gaussBondResistFilter(shape, radius=radius)BBRF = butterworthBondResistFilter(shape, radius=radius)filters = ["IBRF", "GBRF", "BBRF"]u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]fig = plt.figure(figsize=(10, 8))for i in range(3):hpFilter = eval(filters[i]).copy()ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)ax1.imshow(hpFilter, 'gray')ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')ax2.set_title("transfer function")ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter, rstride=2, linewidth=0.5, color='c')ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)profile = hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2]ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])plt.show()

（本節完）

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總結

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