【OpenCV 例程200篇】66. 圖像濾波之低通/高通/帶阻/帶通

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4. 低通、高通、帶阻、帶通

圖像濾波是在盡可能保留圖像細節特征的條件下對目標圖像的噪聲進行抑制，是常用的圖像預處理操作。

空間域和頻率域線性濾波器可以分為四類：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器，后三類濾波器都可以由低通濾波器構造：

• 低通濾波器：$lp(x,y)$
• 高通濾波器：$hp(x,y)=\delta (x,y)?lp(x,y)$
• 帶通濾波器：$br(x,y)=l{p}_1(x,y)+h{p}_2(x,y)$
• 帶阻濾波器：$bp(x,y)=\delta (x,y)?br(x,y)$

這些傳遞函數都可以由一個低通濾波器傳遞函數通過線性變換得到。
本案例中建立一維低通濾波器傳遞函數，進而可以生成空間濾波器核。
以一幅由以下公式描述的同心圓反射板為例，測試濾波方法的特性：
$$z(x,y)=[1+cos(x^2+y2)]/2，x,y\in [?8.2,8.2]$$
首先，設計一個一維空間低通濾波器函數
$$x=sin(x)/x,x\in [?6\pi ,6\pi ]$$

例程 1.81：低通/高通，帶阻/帶通

# 1.81：低通/高通，帶阻/帶通# 同心圓反射板height, width = 597, 597m = int((height-1) / 2) # 298n = int((width-1) / 2) # 298X = np.linspace(-8.2, 8.2, height) # 長度：597Y = np.linspace(-8.2, 8.2, width)x, y = np.meshgrid(X, Y)circle = 0.5 * (1 + np.cos(x**2 + y**2))for i in range(circle.shape[0]):for j in range(circle.shape[1]):if np.sqrt((i-m)**2 + (j-n)**2) > m:circle[i,j] = 0# 一維低通濾波器函數hFilter, wFilter = 128, 128mFilter = int((hFilter-1) / 2) # 63nFilter = int((wFilter-1) / 2) # 63x = np.linspace(-6*np.pi, 6*np.pi, hFilter) # 長度：128y = np.linspace(-6*np.pi, 6*np.pi, wFilter) # 長度：128scale = 1 # 濾波器縮放因子xFilter = np.sin(x*scale) / x # 128# 二維低通濾波器函數X, Y = np.meshgrid(x, y) # 生成x、y網格化數據Z = np.sin(np.sqrt(X**2+Y**2)) / np.sqrt(X**2+Y**2)plt.figure(figsize=(10, 3))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Concentric circles(597*597)"), plt.imshow(circle, 'gray')plt.subplot(132), plt.title("1D low-pass filter"), plt.plot(x, xFilter), plt.axis([-20,20,-0.25,1.25])ax = plt.subplot(133, projection='3d')surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=plt.get_cmap("rainbow"), linewidth=0, antialiased=False)ax.set_title("2D low-pass filter")plt.show()

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（本節完）

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總結

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