【OpenCV 例程200篇】55. 可分離卷積核

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空間濾波器是由鄰域和定義的操作構(gòu)成的，濾波器規(guī)定了濾波時采用的鄰域形狀及該區(qū)域內(nèi)像素值的處理方法。濾波器也被稱為 “核”、“模板”、“窗口”、“掩模”、“算子”，一般在信號處理中稱為 “濾波器”，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域稱為 “核”。線性濾波器就是指基于線性核的濾波，也就是卷積運(yùn)算。

1.5 可分離卷積核

如果卷積核 w 可以被分解為兩個或多個較小尺寸卷積核 w1、w2…，即：$w=w1★w2$，則成為可分離卷積核。

秩為 1 的矩陣可以分解為一個列向量與一個行向量的乘積，因此秩為 1 的卷積核是可分離卷積核。

可分離卷積核 w 與圖像 f 的卷積（same 卷積），等于先用 f 與 w1 卷積，再用 w2 對結(jié)果進(jìn)行卷積：
$$w★f=(w_1★w_2)★f=w_2★(w_1★f)=(w_1★f)★w_2$$
隨著圖像尺寸與卷積核尺寸的增大，用分離的卷積核依次對圖像進(jìn)行卷積操作，可以有效地提高運(yùn)算速度。因此，在二維圖像處理中，經(jīng)常將一個可分離卷積核分解為一維水平核 kernalX 和一維垂直核 kernalY 的乘積。

函數(shù) sepFilter2D 實(shí)現(xiàn)可分離核（模板）對圖像進(jìn)行線性濾波。

函數(shù)說明：

cv.sepFilter2D( src, ddepth, kernelX, kernelY[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]]) → dst # OpenCV4

該函數(shù)先用一維水平核 kernalX 對圖像的行進(jìn)行濾波，再用一維垂直核 kernalY 對圖像的列進(jìn)行濾波。

參數(shù)說明：

• src：卷積處理的輸入圖像，可以是灰度圖像，也可以是多通道的彩色圖像
• dst：卷積處理的輸出圖像，大小和類型與 src 相同
• ddepth：目標(biāo)圖像每個通道的深度（數(shù)據(jù)類型），ddepth=-1 表示與輸入圖像的數(shù)據(jù)類型相同
• kernelX：水平卷積核向量，一維實(shí)型數(shù)組
• kernelY：垂直卷積核向量，一維實(shí)型數(shù)組
• anchor：卷積核的錨點(diǎn)位置，默認(rèn)值 (-1, -1) 表示以卷積核的中心為錨點(diǎn)
• delta：輸出圖像的偏移量，可選項，默認(rèn)值為 0
• borderType：邊界擴(kuò)充的類型

例程 1.68：可分離核的卷積操作

# 1.68：可分離核的卷積操作imgList = list(range(0, 36))imgTest = np.array(imgList).reshape(6, 6)# 可分離卷積核: kernXY = kernX * kernYkernX = np.array([[-1, 3, -1]], np.float32) # (1,3)kernY = np.transpose(kernX) # (3,1)kernXY = kernX * kernYprint(kernX.shape, kernY.shape, kernXY.shape)from scipy import signal# 二維卷積核直接對圖像進(jìn)行卷積操作imgConv_XY = signal.convolve2d(imgTest, kernXY, mode='same', boundary='fill')# 可分離卷積核分解為一維水平核 kernalX 和一維垂直核 kernalY 分別進(jìn)行卷積操作imgConv_X = signal.convolve2d(imgTest, kernX, mode='same', boundary='fill')imgConv_X_Y = signal.convolve2d(imgConv_X, kernY, mode='same', boundary='fill')print("\n比較 imgConv_XY 與 imgConv_X_Y 是否相等：\t", (imgConv_XY == imgConv_X_Y).all())print("\nimgConv_kernXY:\n", imgConv_XY)print("\nimgConv_kernX_kernY:\n", imgConv_X_Y)

運(yùn)行結(jié)果如下：

(1, 3) (3, 1) (3, 3)比較 imgConv_XY 與 imgConv_X_Y 是否相等： TrueimgConv_kernXY:[[-14. -4. -2. 0. 2. 10.][ 11. 7. 8. 9. 10. 23.][ 23. 13. 14. 15. 16. 35.][ 35. 19. 20. 21. 22. 47.][ 47. 25. 26. 27. 28. 59.][130. 68. 70. 72. 74. 154.]]imgConv_kernX_kernY:[[-14. -4. -2. 0. 2. 10.][ 11. 7. 8. 9. 10. 23.][ 23. 13. 14. 15. 16. 35.][ 35. 19. 20. 21. 22. 47.][ 47. 25. 26. 27. 28. 59.][130. 68. 70. 72. 74. 154.]]

例程 1.69：可分離核的圖像卷積

# 1.69：可分離核的圖像卷積img = cv2.imread("../images/imgGaia.tif", flags=1) # 可分離卷積核: kernXY = kernX * kernYkernX = np.array([[-1, 3, -1]], np.float32) # (1,3)kernY = np.transpose(kernX) # (3,1)kernXY = kernX * kernY# (1) 可分離卷積核分解為一維水平核 kernalX 和一維垂直核 kernalY 分步進(jìn)行卷積操作imgConvY = cv2.filter2D(img, -1, kernY,anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)imgConv_X_Y = cv2.filter2D(imgConvY, -1, kernX,anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)# (2) 二維卷積核 kernXY 直接對圖像進(jìn)行卷積操作imgConv_XY = cv2.filter2D(img, -1, kernXY,anchor=(0, 0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)# (3) 一維水平核 kernalX 和一維垂直核 kernalY 進(jìn)行可分離卷積核的卷積操作imgConvSep_XY = cv2.sepFilter2D(img, -1, kernX, kernY,anchor=(0,0), borderType=cv2.BORDER_CONSTANT)print("\n比較 imgConv_XY 與 imgConv_X_Y 是否相等：\t", (imgConv_XY == imgConv_X_Y).all())print("\n比較 imgConvSep_XY 與 imgConv_XY 是否相等：\t", (imgConvSep_XY == imgConv_XY).all())plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title('cv2.filter2D(kernXY)')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConv_XY, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title('cv2.filter2D (kernX->kernY)')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConv_X_Y, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title('cv2.sepFilter2D(kernX,kernY)')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConvSep_XY, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.tight_layout()plt.show()

運(yùn)行結(jié)果如下：

比較 imgConv_XY 與 imgConv_X_Y 是否相等： False 比較 imgConvSep_XY 與 imgConv_XY 是否相等： True

（本節(jié)完）

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總結(jié)

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