一、符號方程求解

? ? ? ?在MATLAB中，求解用符號表達式表示的代數方程可由函數solve實現，其調用格式為：
? ? ? ?solve(s)（求解符號表達式s的代數方程，求解變量為默認變量，當方程右端為0時，方程可以不標出等號和0，僅標出方程的左端）
? ? ? ?solve(s,v)（求解符號表達式s的代數方程，求解變量為v）
? ? ? ?solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)（求解符號表達式s1,s2,…,sn組成的代數方程組，求解變量分別為v1,v2,…,vn）
? ? ? ?讓我舉個栗子：
求解如下方程：

代碼：

x=solve('2*sin(3*x-pi/4)=1')

代碼：

x= solve('x+x*exp(x)-10', 'x') %僅標出方程的左端

二、求方程f ( x ) = 0數值解的基本方法

? ? ? ?并非所有的方程 f ( x ) = 0 都能求出精確解或解析解，存在這種解的方程就需要用數值解法求出近似解，有幾種常見的數值解法：

? ? ? ?1.二分法

? ? ? ?2.迭代法：切線法、割線法（弦截法）

注：二分法簡單方便，但收斂速度慢；
? ? ? ?迭代法雖然收斂速度稍微快點，但需要判斷能否收斂；
? ? ? ?只要初值選取得當，切線法具有恒收斂且收斂速度快的優點，但需要求出函數的導數；
? ? ? ?弦截法不需要求導數，特別是前面介紹的快速弦截法，收斂速度很快，但是需要知道兩個近似的初始根值才能作出弦，要求的初始條件較多。

三、方程f(x) = 0數值解的MATLAB實現

? ? ? ?MATLAB中求方程數值解的辦法很多，有的是專用指令，有的是根據方程性質而借用其他專用指令求得的

? ? ? ?這里我們就先介紹求函數零點指令fzero吧

? ? ? ?求解方程f ( x ) = 0的實數根也就是求函數f ( x）的零點。MATLAB中設有求函數f (x）零點的指令fzero，可用它來求方程的實數根。該指令的使用格式為：fzero (fun, x0, options)
? ? ? ?①輸入參數fun為函數f (x）的字符表達式、內聯函數名或M函數文件名。
? ? ? ?②輸入參數x0為函數某個零點的大概位置（不要取零）或存在的區間［xi，xj］，要求函數f (x）在x0點左右變號，即f (xi)f (xj) < 0。
? ? ? ?③輸入參數options可有多種選擇，若用optimset (‘disp’, ‘iter’）代替options 時，將輸出尋找零點的中間數據。
? ? ? ?④該指令無論對多項式函數還是超越函數都可以使用，但是每次只能求出函數的一個零點，因此在使用前需摸清函數零點數目和存在的大體范圍。為此，一般先用繪圖指令plot, fplot或ezplot畫出函數f (x）的曲線，從圖上估計出函數零點的位置。
? ? ? ?讓我再舉個栗子：
如：求方程 x^2 + 4sin(x) = 25 的實數根（-2π＜x < 2π）
解：
（1）若fun為函數f (x）的字符表達式
? ? ? ?①首先要確定方程實數根存在的大致范圍。為此，先將方程變成標準形式f(x) =x2 + 4sin(x) - 25 = 0，作f(x)的曲線圖：

x=-2*pi:0.1:2*pi; f=x.^2+4*sin(x)-25; plot(x,f);grid on;

從曲線上可以看出，函數的零點大約在x1= - 4和x2=5附近
? ? ? ?②直接使用指令fzero求出方程在x1≈ - 4時的根

x1= fzero ('x^2+4*sin(x)-25',-4)

? ? ? ?若鍵入：

fzero ('x^2+4*sin(x)-25',-4, optimset('disp', 'iter'))

? ? ? ?將會顯示迭代過程
? ? ? ?中間數據表明，求根過程中不斷縮小探測范圍，最后得出- 4附近滿足精度的近似根
? ? ? ?③求x2≈ 5的根：

x2= fzero ('x^2+4*sin(x)-25',5)

(2) 若fun為函數f (x）的M函數文件名
將方程x2 + 4sin(x) = 25編成M函數文件（實用中在函數較為復雜、而又多次重復調用時，才這樣做），用fzero求解。
? ? ? ?①在M文件編輯調試窗中鍵入：

function yy=fan (x) yy= x^2+4*sin(x)-25;

? ? ? ?以fan為文件名存盤，退出編輯調試窗，回到指令窗。
? ? ? ?②確定根的大體位置;
? ? ? ?③在指令窗中鍵入下述指令可求出 - 4 附近的根：

x1= fzero ('fan',-4)

? ? ? ?鍵入下述指令可求出5附近的根：

x2= fzero ('fan',5)

? ? ? ?我還要再舉個栗子：
如：求f(x)=x-10^x+2=0在x0=0.5附近的根
解：

x=-2.5:0.01:0.5; fx=x-10.^x+2; plot(x,fx)

? ? ? ?從f(x)的曲線看出曲線的零點有兩個，一個在x=-2附近，另一個在x=0.5附近
? ? ? ?①建立函數文件funx.m。(function [輸出變量列表]=函數名(輸入變量列表))

functionfx=funx(x) fx=x-10.^x+2;

? ? ? ?②調用fzero函數求根。

z=fzero('funx',0.5)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的求解非线性方程f (x)= 0的MATLAB数值法指令介绍（solve、fzero的方法与实例）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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