「數學期望——某件事情大量發生之后的平均結果」

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數據的三個統計維度：集中程度、離散程度、分布情況。

集中程度：期望

離散程度：方差、標準差

分布情況：曲線或者其他指標表示(偏態系數等等)

離散型概率分布常見的有：二項式分布、泊松分布分布。

「二項式分布」

二項式分布和二項式試驗息息相關：

• 相互獨立的一系列相同的n個試驗組成：例如多次投硬幣(互相獨立，第一次投出的結果不會影響到第二次結果)

• 每次試驗只有兩種可能的結果，一個失敗，一個成功(即一個正面，一個反面)

• 每次試驗成功的概率都相同。投出正面的概率為0.5，反面也是0.5。

概率函數：

期望與方差：

「泊松分布」

? ?泊松試驗(西蒙.泊松于1837年文章首先提到)：

• 在任意長度相等的區間上，事件發生的概率是相同的。

• 在任一區間上是否發生與事件在其他區間上是否發生是獨立的。

概率函數：在一個區間內發生K次的概率，參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生次數。e為數學常數，2.71828。

? ? ? ?期望與方差都是λ

? ? ? ?舉例(來自教材)：我們假設任意兩個長度相等時間段內有一輛汽車到達的概率是相同的。并且任一時間段上是否有汽車到達與其他時間是否有汽車到達互相獨立。我們歷史數據顯示：15分鐘內平均到達10輛車。

? ? ? ?那么我們要15分鐘內恰好有5輛車到達的概率。

「拓展了解：超幾何分布」

? ? ? 超幾何分布中的各次試驗不是獨立的；試驗中成功的概率也是不等的。

例如不放回抽樣調查。

? ? ? 概率函數：x表示成功的次數，n表示試驗次數。N為總體中元素個數，r代表總體中代表成功的元素個數。

舉例：

? ? ? 已知在20件產品中有2件次品，18件正品。如果隨機抽出3件，問抽到0件，1件和2件次品的概率各為多少？

? ? ? 設X代表抽到次品的件數。因為在有限總體進行非重復抽樣時，每次抽取的概率都會發生變化，所以用超幾何分布。

總結

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