（1）參數估計問題定義

如果一個系統的參數隨時間而改變，那么稱它為“時變的參數”；如果系統的參數不隨時間而改變，那么稱它為“時不變的參數”。

對參數

（時不變）的估計問題定義如下：

其中

是第 次觀測量， 是第 次觀測噪聲量；我們要找到一個關于 次觀測 的函數 ，在某種意義下作為 對 的統計量。

我們稱這個函數

為 的估計量（estimator），函數值被稱為 的估計值（estimate）。由于估計量是樣本的函數，因此對于不同的樣本值，估計值一般是不同的。

（2）參數估計的模型

在（時不變）參數估計中，有兩種常用的模型：

非隨機變量：存在一個未知的真值 。這種方法被稱為非貝葉斯或者Fisher方法。

隨機變量：參數 是一個有著先驗分布 的隨機變量。這種方法被稱為貝葉斯方法。

貝葉斯方法

貝葉斯方法運用貝葉斯公式和先驗分布來導出后驗分布：

其中

是歸一化常數。

非貝葉斯方法

與貝葉斯方法不同，非貝葉斯方法中待估計參數

是固定的，有真值的。所以我們定義 的分布，稱之為參數的似然函數：

它表示的是給定

時，其觀測值為 的概率。

（3）總結

參考資料

Bar-Shalom Y, Li X R, Kirubarajan T. Estimation with applications to tracking and navigation: theory algorithms and software[M]. John Wiley & Sons, 2004.

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總結

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