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51nod1201

神仙DP

設\(f[i][j]\)表示\(i\)分成\(j\)個數的劃分數，如何轉移？

有轉移式：\(f[i][j]=f[i-j][j-1]+f[i-j][j]\)

為什么呢？第一種是先加一個劃分出來的數\(1\)，但是為了和之前的所有數不一樣，之前的所有數\(+1\)。

第二種就是所有數\(+1\)，沒有新劃分出來的數。

但是直接轉移是會爆空間的，我們知道需要這么多狀態嗎？

\(j\)個不同正整數拼成的最小數顯然是\(\sum_{k=1}^j k\)

那么就有\(\frac{j(j+1)}2\le i\)

那么\(j\)就是根號級別的。

時間復雜度 \(O(n\sqrt n)\)

空間復雜度 \(O(n\sqrt n)\)

代碼：

#include <cstdio>int n,f[50005][355],s; const int p=1000000007;int main() {scanf("%d",&n),f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;true;++j)if(j*(j+1)/2<=i)(f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-1])>=p?f[i][j]-=p:0;else break;for(int i=1;i*(i+1)/2<=n;++i)(s+=f[n][i])>=p?s-=p:0;return printf("%d\n",s),0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/LanrTabe/p/10560932.html

總結

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