Floyd（弗洛伊德）算法

該算法是解決任意兩點間的最短路徑的一種算法，可以正確處理有向圖或負(fù)權(quán)（但不可存在負(fù)權(quán)回路)的最短路徑問題，同時也被用于計算有向圖的傳遞閉包。
時間復(fù)雜度為 O（N^3）
空間復(fù)雜度為 O（N^2）
Floyd算法蘊(yùn)涵了動態(tài)規(guī)劃的思想，
簡單說：從任意節(jié)點i到任意節(jié)點j的最短路徑存在兩種可能

直接從i到j(luò)

i經(jīng)過若干個節(jié)點k到j(luò)

所以，我們假設(shè)Dis(i,j)為節(jié)點u到節(jié)點v的最短路徑的距離，對于每一個節(jié)點k，我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，證明從i到k再到j(luò)的路徑比i直接到j(luò)的路徑短，我們便設(shè)置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，這樣一來，當(dāng)我們遍歷完所有節(jié)點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j(luò)的最短路徑的距離。

Floyd算法適用于APSP(All Pairs Shortest Paths，多源最短路徑)，是一種動態(tài)規(guī)劃算法，稠密圖效果最佳。此算法簡單有效，由于三重循環(huán)結(jié)構(gòu)緊湊，對于稠密圖，效率要高于Dijkstra算法
優(yōu)點：容易理解，可以算出任意兩個節(jié)點之間的最短距離，代碼編寫簡單。
缺點：時間復(fù)雜度比較高，不適合計算大量數(shù)據(jù)。

算法代碼如下：

void Floyd(AdjMatrix *G) {int A[MaxVertices][MaxVertices],path[MaxVertices][MaxVertices];int i,j,k;//初始化for (i=0;i<G->numV;i++){for (j=0;j<G->numV;j++){A[i][j]=G->Edge[i][j];path[i][j]=-1;}} //三重循環(huán)，floyd算法核心for (k=0;k<G->numV;k++){for (i=0;i<G->numV;i++){for (j=0;j<G->numV;j++){if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j]){A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;}}}}Dispath(A,path,G->numV);//輸出函數(shù) }

輸出函數(shù)包括兩部分

void Ppath(int path[][MaxVertices],int i,int j) {int k;k=path[i][j];if (k==-1){return;}Ppath(path,i,k);printf("%d->",k);Ppath(path,k,j); }void Dispath(int A[][MaxVertices],int path[][MaxVertices],int n) {int i,j;for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<n;j++){if (A[i][j]==INF){if (i!=j){printf("從%d到%d沒有路徑\n",i,j);}}else{printf(" 從%d到%d的最短路徑長度為：%d ",i,j,A[i][j]);printf("路徑：%d->",i);Ppath(path,i,j);//兩點i,j之間還有其他中繼結(jié)點，則循環(huán)套用次函數(shù)printf("%d\n",j);}}} }

具體代碼如下：

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define MaxVertices 100 //假設(shè)包含100個頂點 #define MaxWeight 32767 //不鄰接時為32767，但輸出時用 "∞" #define MAXV 10 #define INF 32767 typedef struct{ //包含權(quán)的鄰接矩陣的的定義char Vertices[MaxVertices]; //頂點信息的數(shù)組int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //邊的權(quán)信息的數(shù)組int numV; //當(dāng)前的頂點數(shù)int numE; //當(dāng)前的邊數(shù) }AdjMatrix;void CreateGraph(AdjMatrix *G) //圖的生成函數(shù) { int n,e,vi,vj,w,i,j;printf("請輸入圖的頂點數(shù)和邊數(shù)（以空格分隔）：");scanf("%d%d",&n,&e);G->numV=n;G->numE=e;for(i=0;i<n;i++) //圖的初始化for(j=0;j<n;j++){ if(i==j)G->Edge[i][j]=0;else G->Edge[i][j]=32767;}for(i=0;i<n;i++)for(i=0;i<G->numV;i++) //將頂點存入數(shù)組中{ printf("請輸入第%d個頂點的信息(整型):",i+1); // G->adjlist[i].vertex=getchar(); scanf(" %c",&G->Vertices[i]);}printf("\n");for(i=0;i<G->numE;i++){ printf("請輸入邊的信息i,j,w(以空格分隔):");scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w); //若為不帶權(quán)值的圖，則w輸入1//若為帶權(quán)值的圖，則w輸入對應(yīng)權(quán)值G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//①G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//②//無向圖具有對稱性的規(guī)律，通過①②實現(xiàn)//有向圖不具備此性質(zhì)，所以只需要①} } void DispGraph(AdjMatrix G) //輸出鄰接矩陣的信息 { int i,j;printf("\n輸出頂點的信息（整型）:\n");for(i=0;i<G.numV;i++)printf("%8c",G.Vertices[i]);printf("\n輸出鄰接矩陣:\n");printf("\t");for(i=0;i<G.numV;i++)printf("%8c",G.Vertices[i]);for(i=0;i<G.numV;i++){ printf("\n%8d",i+1);for(j=0;j<G.numV;j++){ if(G.Edge[i][j]==32767) //兩點之間無連接時權(quán)值為默認(rèn)的32767，但輸出時為了方便輸出 "∞"printf("%8s", "∞");elseprintf("%8d",G.Edge[i][j]);}printf("\n"); } } void Ppath(int path[][MaxVertices],int i,int j) {int k;k=path[i][j];if (k==-1){return;}Ppath(path,i,k);printf("%d->",k);Ppath(path,k,j); }void Dispath(int A[][MaxVertices],int path[][MaxVertices],int n) {int i,j;for (i=0;i<n;i++){for (j=0;j<n;j++){if (A[i][j]==INF){if (i!=j){printf("從%d到%d沒有路徑\n",i,j);}}else{printf(" 從%d到%d的最短路徑長度為：%d ",i,j,A[i][j]);printf("路徑：%d->",i);Ppath(path,i,j);//兩點i,j之間還有其他中繼結(jié)點，則循環(huán)套用次函數(shù)printf("%d\n",j);}}} } void Floyd(AdjMatrix *G) {int A[MaxVertices][MaxVertices],path[MaxVertices][MaxVertices];int i,j,k;//初始化for (i=0;i<G->numV;i++){for (j=0;j<G->numV;j++){A[i][j]=G->Edge[i][j];path[i][j]=-1;}} //三重循環(huán)，floyd算法核心for (k=0;k<G->numV;k++){for (i=0;i<G->numV;i++){for (j=0;j<G->numV;j++){if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j]){A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;}}}}Dispath(A,path,G->numV);//輸出函數(shù) }int main() { AdjMatrix G;freopen("1.txt","r",stdin);CreateGraph(&G);Floyd(&G);DispGraph(G); }

注：由于測試輸入數(shù)據(jù)較多，程序可以采用文件輸入
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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的全源最短路径之弗洛伊德算法（C语言）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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