一、Dijkstra算法

問題描述：求一個點到任意個點的距離
思路：單源最短路徑問題，使用Dijkstra算法

Input：
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4

Output：
0 1 8 4 13 17

import java.util.Scanner;public class minPath4 {static int[][] e = new int[10][10];static int[] book = new int[10];static int[] dis = new int[10];static int n, m;static int min = 99999999;static int mark = 0;static Scanner input = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = input.nextInt();m = input.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (i == j) {e[i][j] = 0;} else {e[i][j] = 99999999;}}}for (int i = 1; i <= m; i++) {int a = input.nextInt();int b = input.nextInt();int c = input.nextInt();e[a][b] = c;}/*** 1到其他各點的距離* */for (int i = 1; i <= n; i++) {dis[i] = e[1][i];}book[1] = 1;dijkstra();for (int i = 1; i <= n; i++) {System.out.print(dis[i] + " ");}}public static void dijkstra() {/*** 遍歷n-1次，每次找出一個 1到某個點的最短距離* */for (int i = 1; i <= n-1; i++) {min = 99999999;/*** 選出離1號點最近的頂點* */for (int j = 1; j <= n; j++) {if (book[j] == 0 && dis[j] < min) {min = dis[j];mark = j;}}book[mark] = 1;/*** 松弛* */for (int j = 1; j <= n; j++) {if (e[mark][j] < 99999999) {if (dis[j] > dis[mark] + e[mark][j]) {dis[j] = dis[mark] + e[mark][j];}}}}} }

Dijkstra算法的時間復(fù)雜度為O(N^2)
這是采取鄰接矩陣存放數(shù)據(jù)的時間復(fù)雜度。而如果采用下面的鄰接表將會使算法的時間復(fù)雜度優(yōu)化為O((M+N)logN)

鄰接表：
數(shù)據(jù)存儲思路：u[i],v[i],w[i] 代表存儲u[i]——->v[i]的兩個可連通的點，w[i]代表權(quán)值
first[u[i]]存放頂點u[i]的第一條邊編號，next[i]存放編號為i的邊的下一條邊

下面給出鄰接表定義和打印的代碼，感興趣的讀者可以將其運用到Dijkstra算法中

import java.util.Scanner;public class minPath {static int[] u = new int[6];static int[] v = new int[6];static int[] w = new int[6];static int[] first = new int[6];static int[] next = new int[6];static int n, m;static int k;static Scanner input = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = input.nextInt();m = input.nextInt();for (int i = 1; i <= m; i++) {u[i] = input.nextInt();v[i] = input.nextInt();w[i] = input.nextInt();for (int j = 1; j <= n; j++) {first[i] = -1;}next[i] = first[u[i]];first[u[i]] = i;}for (int i = 1; i <= n; i++) {k = first[i];while (k != -1) {System.out.println(u[k] + " " + v[k] + " " + w[k]);k = next[k];}}} }

對于單源最短路徑使用Dijkstra算法的確是一個好方法，但是如果是多源最短路徑問題呢？
當(dāng)然，我們可以才用n次Dijkstra算法解決，但是下面的Floyd算法貌似給了我們更友好的解法

而且當(dāng)出現(xiàn)帶有負(fù)權(quán)值的圖的時候，這Dijkstra算法就沒有辦法解決了,我在這篇文章整理了另一種算法來針對單源帶負(fù)權(quán)最短路徑問題。
圖論算法（三）–最短路徑 的Bellman-Flod [ 帶負(fù)權(quán)值圖 ] 的解法（JAVA ）

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二、Floyd算法

問題描述：有如下的地圖，求任意兩點之間的最短距離
思路：典型的多源最短路徑問題，這大可以使用n^2次深搜或者廣搜完成，但是下面的Floyd算法才是更巧妙、快速的一種算法

Input:
4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12
Output:
0 2 5 4
9 0 3 4
6 8 0 1
5 7 10 0

import java.util.Scanner;public class minPath {static int[][] e = new int[10][10];static int n, m;static Scanner input = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = input.nextInt();m = input.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (i == j) {e[i][j] = 0;} else {e[i][j] = 99999999;}}}for (int i = 1; i <= m; i++) {int a = input.nextInt();int b = input.nextInt();int c = input.nextInt();e[a][b] = c;}floyd();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {System.out.print(e[i][j] + " ");}System.out.println();}}public static void floyd() {for (int k = 1; k <= n; k++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (e[i][j] > e[i][k] + e[k][j]) {e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];}}}}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图论算法（二）-最短路径的Dijkstra [ 单源 ] 和Floyd[ 多源 ] 解法（JAVA ）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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