問題：

有N件物品，告訴你這N件物品的重量以及價值，將這些物品劃分為K組，每組中的物品互相沖突，最多選一件，求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用綜合不超過背包的容量，且價值總和最大。

?

算法：

首先判斷一個分組當中的一件物品，同01背包一樣，此物品存在兩種狀態，取與不取，若取此物品，則繼續判斷下一組的第一件物品，若不取此物品，則繼續判斷本組下一件物品，若該物品為本組最后一件物品，則判斷下一組。也就是說設f[k][v]表示前k組物品花費費用v能取得的最大權值，則有：f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i屬于組k}。使用一維數組的偽代碼如下：

for 所有的組kfor v=V..0for 所有的i屬于組kf[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

分組的背包問題將彼此互斥的若干物品稱為一個組，這建立了一個很好的模型。不少背包問題的變形都可以轉化為分組的背包問題由分組的背包問題進一步可定義“泛化物品”的概念，十分有利于解題。例題：hdu1712

例題：

一個旅行者有一個最多能用V公斤的背包，現在有n件物品，它們的重量分別是W1，W2，...,Wn，它們的價值分別為C1,C2,...,Cn。這些物品被劃分為若干組，每組中的物品互相沖突，最多選一件。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用總和不超過背包容量，且價值總和最大。

【輸入格式】

???第一行：三個整數，V(背包容量，V<=200)，N(物品數量，N<=30)和T(最大組號，T<=10)；

???第2..N+1行：每行三個整數Wi,Ci,P，表示每個物品的重量，價值，所屬組號。

【輸出格式】

???僅一行，一個數，表示最大總價值。

sample in:

10 6 3

2 ?1 ?1

3 ?3 ?1

4 ?8 ?2

6 ?9 ?2

2 ?8 ?3

3 ?9 ?3

sample out:

20

代碼示例 ：

int dp[205]; int v, n, t; int we[35], c[35]; vector<int>ve[35];int main() {//freopen("in.txt", "r", stdin);//freopen("out.txt", "w", stdout);int p;cin >> v >> n >> t;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d%d", &we[i], &c[i], &p);ve[p].push_back(i);}for(int i = 1; i <= t; i++){for(int j = v; j >= 0; j--){for(int k = 0; k < ve[i].size(); k++){int x = ve[i][k];if (j >= we[x])dp[j] = max(dp[j], dp[j-we[x]]+c[x]);}}}printf("%d\n", dp[v]);return 0; } /* 10 6 3 2 1 1 3 3 1 4 8 2 6 9 2 2 8 3 3 9 3 */

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【动态规划】分组背包的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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