一種求解非線性約束優化全局最優的新方法

劉子軍,呂柏權，曹媛，

(上海大學?機電工程與自動化學院??上海?200072)

[摘要]

本文提出了一種求解非線性約束優化的全局最優的新方法—它是基于利用非線性互

補函數和不斷增加新的約束來重復解庫恩-塔克條件的非線性方程組的新方法。因為庫恩-

塔克條件是非線性約束優化的必要條件，

得到的解未必是非線性約束優化的全局最優解，

為

此，

本文首次給出了通過利用該優化問題的先驗知識，

不斷地增加約束來限制全局最優解范

圍的方法，一些仿真例子表明提出的方法和理論有效的，并且可行的。

[關鍵詞]：

約束優化，非線性互補，約束廣義

Lagrange

乘子,大型非線性方程組，

全局最優

中圖分類號

：

TP301

文獻標識碼

：

A

A?new?method?for?solving?global?optimization?solution?of?nonlinear

unconstrained?optimization?problems

Zijun?Liu,?Baiquan?Lv,?Yuan?Chao

(

School?of?Electromechanical?Engineering?and?Automation,?Shanghai?University,?Shanghai

200072,?China

)

Abstract:

In?this?paper,?a?new?method?is?proposed?for?solving?global?optimization?problem?of?the

large-scale?nonlinear?constrained?optimization?problem

，

in?which?nonlinear?equations?related?to

Kuhn-Tucker?conditions?that?new

constrained?conditions?are?added?uninterrupted?to?are?solved

by?use?of?nonlinear?complementarily?function.?Because?Kuhn-Tucker?conditions?are?only

necessary?conditions?of?constrained?optimization?problems,?a?solution?got?by?solving?nonlinear

functions?is?usual?not?the?its?global?optimization?solutions,?for?this?reason,?the?paper?given?for?the

first?time?a?method?that?add?by?bits?constrained?conditions?in?order?to?reduce?feasible?region?of

global?optimization?solution?by?use?of?priori?information?about?the?optimization?problem.?The

numerical?results?suggest?that?method?proposed?in?the?paper?is?feasible?and?efficient.

Keywords:

constrained?optimization

，

nonlinear?complementarily

，

generalized?constrained

Lagrange?coefficients

，

large-scale?nonlinear?equations

，

Global?optimization

1.

前言

隨著當今世界的過度開發和利用資源，

使其變得越來越貧乏，

如何有效利用現有的資源成

為世界最關注的熱點之一。而有效利用資源的問題實際上是優化問題。實際的優化問題幾乎

都是有約束的，對于約束優化問題，不外乎有三種方法：一種是構造一個制約函數把約束優

化問題變成為無約束優化問題，

包括如何構造制約函數和如何求得其最優解這兩方面研究內

容，有許多學者都關注這方面內容，并取得了許多比較好結果[1]?-[5],如文獻

Penalty

function

method

并通過優化算法如

GA

得到全局或局部收斂于某個滿足庫恩-塔克條件的點，

實際上，從結果看，這只不過是另一種解庫恩-塔克條件方程組的方法；第二種是利用約束

條件和目標函數，構造新的可行解探索條件來求解，但最終也是滿足庫恩-塔克條件方程組

的點，如文獻

QP?method[6，7]；無論第一種的能量函數法，還是第二種的可行域探索法，

最終都是求滿足庫恩-塔克條件方程組的點，即最后一種方法，它是直接使用庫恩-塔克條件

和非線性互補函數[11-13]把約束優化問題變為求解非線性方程組問題，并利用已有的解非

線性方程組方法如具有大范圍收斂的延拓算法(Embedding?method)

，來求解[8-16]。但因

總結

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