實驗目的：
1、理解動態規劃算法的概念；
2、掌握動態規劃算法的基本要素；
3、掌握設計動態規劃算法的步驟；
4、通過應用范例學習動態規劃算法的設計技巧與策略；

實驗原理：
動態規劃是運籌學的一個分支，是求解決策過程最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程的優化問題時，提出了著名的最優化原理，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，這是該領域的第一本著作。

算法總體思想：
1)動態規劃算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題,先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。
2)與分治法不同的是，適合于用動態規劃法求解的問題，經分解得到的子問題往往不是獨立的。子問題中存在大量的公共子問題，在分治求解過程中被多次重復計算，保存計算結果，為后面的計算直接引用，減少重復計算次數這就是動態規劃的基本思想。
3)用動態規劃算法求解問題，可依據其遞歸式以自底向上的方式進行計算。在計算過程中，保存已解決的子問題的答案。每個子問題只計算一次，而在后面需要時只要簡單查一下，從而避免大量重復計算，最終得到多項式時間算法。

動態規劃基本步驟：

找出最優解的性質，并刻畫其結構特征。

遞歸地定義最優值。

以自底向上的方式計算出最優值。

根據計算最優值時得到的信息，構造最優解。

前三個步驟是動態規劃算法的基本步驟。在只需求出最優值的情況，步驟四可以省去。若需要求最優解，則必須執行步驟四，根據所記錄的信息，快速構造出最優解。

實驗內容：
1、使用動態規劃算法解決最長公共子序列問題：給定兩個序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最長公共子序列。。
2、通過上機實驗進行算法實現。
3、保存和打印出程序的運行結果，并結合程序進行分析，上交實驗報告。
實驗代碼：

#include<iostream> #include<string> #define s 100 using namespace std; int b[s][s]; int c[s][s]; void longest(int m,int n,char text1[], char text2[]) {for (int i = 0; i <= m; i++) c[i][0] = 0;for (int j = 0; j <= n; j++) c[0][j] = 0;for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){if (text1[i-1] == text2[j-1]){c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;b[i][j] = 1; }else{if (c[i][j - 1] >= c[i - 1][j]){c[i][j] = c[i][j - 1];b[i][j] = 2;}else{c[i][j] = c[i - 1][j];b[i][j] = 3;}}}} } void print(string text1, int p, int q) {if (p == 0 || q == 0) return;if (b[p][q] == 1){print(text1, p - 1, q - 1);cout << text1[p-1];}else if (b[p][q] == 2){print(text1, p , q-1);}else print(text1, p-1, q ); }int main() {char text1[s], text2[s];cout << "請輸入第一個字符串：";cin >> text1;cout << "請輸入第二個字符串：";cin >> text2;int m = strlen(text1);int n = strlen(text2);cout << "公共子序列為:";longest(m,n,text1, text2);print(text1, m, n);return 0; }

實驗結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C++——《算法分析》实验贰——最长公共子序列问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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