離散數學之集合論【中】

一、有序組

• 有序組

〉 元素的無序性是集合的特征之一，那么元素的有序組合又該如何從集合定義？
〉 二元有序組，又稱二元組(2-tuple)，或者序偶(ordered pairs)
〉 設 a,b 為任意對象，稱集合族 {{a},{a,b}} 為二元有序組，簡記為 <a,b>
〉 稱a為<a,b>的第一分量，b為第二分量
 

“有序”的含義 ？
〉 定理：對于任意序偶 <a,b>, <c,d>，<a,b>=<c,d> 當且僅當a=c且b=d

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證明：

〉 充分性是顯然的
〉 證明必要性：設<a,b>=<c,d>，也就是
〉 {{a},{a,b}}={{c},{c,d}}
〉

總結

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