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數(shù)學(xué)規(guī)劃（Mathematical Programming）是應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支，并非指某種特定的面向數(shù)學(xué)問題的計算機(jī)編程技術(shù)。該術(shù)語出現(xiàn)于20世紀(jì)40年代末，是由美國哈佛大學(xué)的Robert Dorfman?最先使用的，其初始含義具有相當(dāng)?shù)陌菪浴！?span style="color:rgb(46,45,41)">?

　　數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)科的內(nèi)容十分豐富，包括許多研究分支，如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、參數(shù)規(guī)劃、組合優(yōu)化和整數(shù)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃、非光滑優(yōu)化、多層規(guī)劃、全局優(yōu)化、變分不等式和互補(bǔ)問題等。廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，特別是金融領(lǐng)域。

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5.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃引例

【選擇題】數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的建模過程中，應(yīng)該重視三個要素，即

5.2 線性規(guī)劃

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? 線性規(guī)劃（Linear programming,簡稱LP）是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。英文縮寫LP。它是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù)。

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例1

MATLAB求解：依題意有 ① 決策變量：在混合飼料中，每周所需第j種飼料的斤數(shù)xi，i= 1，2，3，4，5； ② 約束條件： ? 蛋白質(zhì)：0.30x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥70 ? 礦物質(zhì)：0.10x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3 ? 維生素：0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥10 ? 非負(fù)約束：xi≥0 ③ 確定目標(biāo)：混合飼料的成本最低 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5→min

線性規(guī)劃模型： min 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5 s.t. 0.30x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥70? 0.10x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3? 0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥10? xi≥0 i = 1,2,3,4,5;

Matlab中求解線性規(guī)劃的命令為 linprog, 解決的線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)格式為： min cTx? s.t. A·x <= b? Aeq·x = beq? LB≤x≤UB 其中，A和 Aeq表示矩陣，而b、 c、 x、 beq、 LB和UB均為列矩陣。

變成標(biāo)準(zhǔn)式（大于變小于） min 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5 s.t. ?0.30x1 ? 2x2 ? x3 ? 0.6x4 ? 1.8x5≤?70? ? 0.10x1 ? 0.05x2 ? 0.02x3 ? 0.2x4 ? 0.05x5 ≤?3? ? 0.05x1 ? 0.1x2 ? 0.02x3 ? 0.2x4 ? 0.08x5 ≤?10 xj≥0 j = 1,2,3,4,5;

編寫MATLAB代碼 c=0.01*[2 7 4 3 5]’; A=-[0.3 2 1 0.6 1.8;0.1 0.05 0.02 0.2 0.05;0.05 0.1 0.02 0.2 0.08]; b=-[70;3;10]; Lb=zeros(5,1); [x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],Lb)計算結(jié)果：x=[0;0;0;39.7436;25.6410] fval=2.4744結(jié)論：每周需要飼料4和飼料5的量為 39,7436和25.6410，最小成本為2.4744元。

【判斷題】求解線規(guī)劃規(guī)劃的命令linprog假定要求解的問題總是目標(biāo)函數(shù)最小化、不等式約束均為“≤”的問題

變形題：小強(qiáng)想通過寒假做兼職買一臺心儀已久4000元的筆記本電腦，現(xiàn)在有下列兼職可選，使用MATLAB計算請問小強(qiáng)最短幾天可以買到心儀的筆記本電腦？并給出具體的兼職方案（假設(shè)每天小強(qiáng)兼職8小時）

兼職	時薪（元/小時）	時長限制
發(fā)廣告	30	每天最多一小時
酒店服務(wù)員	10	每天最多8小時
家教	100	每天最多1.5小時
麥當(dāng)勞廚房兼職	9	每天最多8小時
刷好評	150	每天最多2小時
話務(wù)員	25	每天最多8小時
流水線臨時工	30	每天最多8小時

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【5 数学规划】实际问题实战的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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