matlab中利用princomp實現PCA降維

在matlab中有函數princomp可以實現數據的降維，本文主要說明該函數的用法。

PCA的作用：

PCA（主成分分析法），主要用來對數據進行降維，比如在機器學習中，我們提取了大量的特征，并針對這些特征進行分類，這些特征的維度很高，在利用SVM進行分類的時候會消耗大量的時間，PCA降維是將這些特征映射到另一個空間里面，并且去除數據冗余。
假設有樣本m個。每個樣本提取n維特征，構成一個m*n維的矩陣X，降維之后的矩陣為Y， 在降維的過程中需要滿足以下兩個條件：
(a) Y的維度小于X的維度；
(b) Y的各個維度之間的差異越大越好（差異越大，表示數據的冗余越小，這也是可以降維的基本條件）；

PCA原理

• 首先衡量X(m*n)中各維特征之間的相關性，通過計算X中各列之間的協方差構成協方差矩陣D(n*n)=X'X,其中X'是X的轉置，注意這里的X是零均值化之后的X，為了實現數據的降維，我們希望數據之間的相關性越小越好，也就是去掉那些相關性較高的冗余數據，換個角度也就是說希望協方差矩陣D是一個對角陣;
• 現在假設有一個轉換矩陣P,將X映射到另一個空間得到Y,即Y=XP,使得轉換之后的Y的協方差矩陣D1是一個對角陣，即&#

總結

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