內容概要

本書第1章至第6章為實變函數與泛函分析的基本內容，包括集合與測度、可測函數、Ledcsgue積分、線性賦范空間、內積空間、有界線性算子與有界線性泛函等，第7章介紹了Banach空間上算子的微分，第8章介紹了泛函極值的相關內容，本書循著幾何、代數、分析中熟悉的線索介紹了泛函分析的基本理論與非線性泛函分析的初步知識。 本書可用作應用數學、信息與汁算科學、統計學專業的本科生教材，也給供相關專業的教師及工科研究生參考。

書籍目錄

第1章 集合與測度 1.1 集合及映射 1.2　度量空間 1.3 Lebesgue可測集 習題1第2章　可測函數 2.1　簡單函數與可測函數 2.2　可測函數的性質 2.3　可測函數列的收斂性 習題2第3章　Lebesgue積分 3.1 Lebesgue積分的概念與性質 3.2　積分收斂定理 3.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關系 3.4　微分和積分 3.5　Fubini定理 習題3第4章　線性賦范空間 4.1　線性空間 4.2　線性賦范空間 4.3　線性賦范空間中的收斂 4.4　空間的完備性 4.5　列緊性與有限維空間 4.6　不動點定理 4.7　拓撲空間簡介 習題4第5章　內積空間 5.1 內積空間與Hilbert空間 5.2　正交與正交補 5.3　正交分解定理 5.4 內積空間中的Fourier級數 習題5第6章　有界線性算子與有界線性泛函 6.1　有界線性算子 6.2　開映射定理、共鳴定理和Hahn—Banach定理 6.3　共軛空間與共軛算子 6.4　幾種收斂性 6.5　算子譜理論簡介 習題6第7章　Banach空間上算子的微分 7.1 非線性算子的有界性和連續性 7.2　微分與導算子 7.3　Riemann積分 7.4 高階微分 7.5　隱函數定理與反函數定理 習題7第8章　泛函的極值 8.1　泛函極值問題的引入 8.2　泛函的無約束極值 8.3　泛函的約束極值問題 8.4　算子方程的變分原理 習題8參考文獻

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總結

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