內(nèi)容概要

本書第1章至第6章為實(shí)變函數(shù)與泛函分析的基本內(nèi)容，包括集合與測度、可測函數(shù)、Ledcsgue積分、線性賦范空間、內(nèi)積空間、有界線性算子與有界線性泛函等，第7章介紹了Banach空間上算子的微分，第8章介紹了泛函極值的相關(guān)內(nèi)容，本書循著幾何、代數(shù)、分析中熟悉的線索介紹了泛函分析的基本理論與非線性泛函分析的初步知識。 本書可用作應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與汁算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科生教材，也給供相關(guān)專業(yè)的教師及工科研究生參考。

書籍目錄

第1章 集合與測度 1.1 集合及映射 1.2　度量空間 1.3 Lebesgue可測集 習(xí)題1第2章　可測函數(shù) 2.1　簡單函數(shù)與可測函數(shù) 2.2　可測函數(shù)的性質(zhì) 2.3　可測函數(shù)列的收斂性 習(xí)題2第3章　Lebesgue積分 3.1 Lebesgue積分的概念與性質(zhì) 3.2　積分收斂定理 3.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系 3.4　微分和積分 3.5　Fubini定理 習(xí)題3第4章　線性賦范空間 4.1　線性空間 4.2　線性賦范空間 4.3　線性賦范空間中的收斂 4.4　空間的完備性 4.5　列緊性與有限維空間 4.6　不動點(diǎn)定理 4.7　拓?fù)淇臻g簡介 習(xí)題4第5章　內(nèi)積空間 5.1 內(nèi)積空間與Hilbert空間 5.2　正交與正交補(bǔ) 5.3　正交分解定理 5.4 內(nèi)積空間中的Fourier級數(shù) 習(xí)題5第6章　有界線性算子與有界線性泛函 6.1　有界線性算子 6.2　開映射定理、共鳴定理和Hahn—Banach定理 6.3　共軛空間與共軛算子 6.4　幾種收斂性 6.5　算子譜理論簡介 習(xí)題6第7章　Banach空間上算子的微分 7.1 非線性算子的有界性和連續(xù)性 7.2　微分與導(dǎo)算子 7.3　Riemann積分 7.4 高階微分 7.5　隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理 習(xí)題7第8章　泛函的極值 8.1　泛函極值問題的引入 8.2　泛函的無約束極值 8.3　泛函的約束極值問題 8.4　算子方程的變分原理 習(xí)題8參考文獻(xiàn)

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總結(jié)

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