一、找出數組中的重復數字

描述
在一個長度為n的數組里的所有數字都在0到n-1的范圍內。 數組中某些數字是重復的，但不知道有幾個數字是重復的。也不知道每個數字重復幾次。請找出數組中任意一個重復的數字。 例如，如果輸入長度為7的數組[2,3,1,0,2,5,3]，那么對應的輸出是2或者3。存在不合法的輸入的話輸出-1

數據范圍：
進階：時間復雜度，空間復雜度
輸入：[2,3,1,0,2,5,3]
返回值：2
說明：
2或3都是對的

采用重排數組的辦法，時間復雜度為O(n)，空間復雜度為O(1)；
首先，我們可以遍歷數組，若存在元素不在 0~n-1 的范圍內，直接返回 -1。
接著，再次遍歷數組，若下標 i 與對應元素 nums[i] 不同，即 nums[i] != i，我們應該把 nums[i] 這個元素交換到正確的位置 nums[i]上。交換前，先判斷 nums[i] 與 nums[nums[i]] 這兩個元素是否相同，相同說明存在重復元素，直接返回，否則進行 swap 交換。交換過后，我們需要再次判斷 i 位置上的元素，因此，我們使用 while 循環。
從頭到尾依次掃描數組中每一個數字。當掃描到第i個元素時，比較該位置數值m是否等于i。若是，接著掃描下一個數字；否則，將其與第m個數字進行比較。若相等，則返回該重復數字；否則，交換兩個數字，繼續重復前面的過程。

public class Solution {/*** 代碼中的類名、方法名、參數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可 * @param numbers int整型一維數組 * @return int整型*/public int duplicate (int[] numbers) {// write code hereint n = numbers.length;int i =0;while(i<n){if(numbers[i]<0 || numbers[i]>=n)return -1;if(numbers[i]==i){i++;continue;}else{if(numbers[i]==numbers[numbers[i]]){return numbers[i];}int temp=numbers[i];numbers[i] = numbers[temp];numbers[temp] = temp;}}return -1;} }

二、不修改數組找出重復的數字

題目描述

在一個長度為n+1的數組里的所有數字都在1~n的范圍內，其中?。所以數組中至少有一個數字是重復的。請找出數組中任意一個重復的數字，但不能修改輸入的數組。例如，如果輸入長度為8的數組{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么對應的輸出是重復的數字2或者3。
測試用例
長度為n的數組中包含一個或多個重復數字
數組中不包含重復的數字
無效輸入測試用例(空指針)
本題的測試用例如下：

int main(){
// 測試用例：
Solution sol;

// 長度為n的數組中包含一個或者多個重復數 vector<int> nums1{1,2,3,4,5,5,6,6,7}; // expected output: 5/6 cout << sol.duplicateInArray(nums1) << endl;

?
vector nums2{3,1,2,3}; // expected output: 3
cout << sol.duplicateInArray(nums2) << endl;
?
vector nums3{1,1}; // expected output: 1
cout << sol.duplicateInArray(nums3) << endl;
}

哈希表：跟上一題一樣，本題也可以創建一個哈希表，如果原數組的每個數字第一次出現，就把他放到哈希表中去，即原數組大小為m的數字應該放到哈希表下標為m的位置上。空間復雜度是 。
1、二分法：那么有沒有不用空間復雜度 的算法。假設沒有重復數，那么 1~n 之間，每個數都只能出現一次。而題目中，這個數組至少有一個數字重復，即出現的次數大于1。
2、利用二分的思想：把 1~n 的數字從中間數字m開始分為兩部分，前一半為 1~ m，后面一半為 m+1 ~n，如果 1~m 中的數字在數組中出現的次數大于m，那么這一半必定有重復的數字；否則，那么另一部分必定含有重復數字。接著我們，繼續對含有重復數字的區間一分為二，直到找到重復的數字。

總結

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