圖像處理中的拉普拉斯算子

(2010-03-10 20:44:14) 轉(zhuǎn)載▼

標(biāo)簽： 算子 拉普拉斯變換 灰度 圖像 雜談

分類：圖像處理

1．基本理論

??拉普拉斯算子是最簡單的各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。一個二維圖像函數(shù) 的拉普拉斯變換是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義為：

?? 為了更適合于數(shù)字圖像處理，將該方程表示為離散形式：

?? 另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如圖5-9所示。圖5-9（a）表示離散拉普拉斯算子的模板，圖5-9（b）表示其擴(kuò)展模板，圖5-9（c）則分別表示其他兩種拉普拉斯的實現(xiàn)模板。從模板形式容易看出，如果在圖像中一個較暗的區(qū)域中出現(xiàn)了一個亮點，那么用拉普拉斯運算就會使這個亮點變得更亮。因為圖像中的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯銳化模板在邊緣檢測中很有用。一般增強(qiáng)技術(shù)對于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置。但此算子卻可用二次微分正峰和負(fù)峰之間的過零點來確定，對孤立點或端點更為敏感，因此特別適用于以突出圖像中的孤立點、孤立線或線端點為目的的場合。同梯度算子一樣，拉普拉斯算子也會增強(qiáng)圖像中的噪聲，有時用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣檢測時，可將圖像先進(jìn)行平滑處理。


?? 圖像銳化處理的作用是使灰度反差增強(qiáng)，從而使模糊圖像變得更加清晰。圖像模糊的實質(zhì)就是圖像受到平均運算或積分運算，因此可以對圖像進(jìn)行逆運算，如微分運算能夠突出圖像細(xì)節(jié)，使圖像變得更為清晰。由于拉普拉斯是一種微分算子，它的應(yīng)用可增強(qiáng)圖像中灰度突變的區(qū)域，減弱灰度的緩慢變化區(qū)域。因此，銳化處理可選擇拉普拉斯算子對原圖像進(jìn)行處理，產(chǎn)生描述灰度突變的圖像，再將拉普拉斯圖像與原始圖像疊加而產(chǎn)生銳化圖像。拉普拉斯銳化的基本方法可以由下式表示：

?? 這種簡單的銳化方法既可以產(chǎn)生拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能保留背景信息，將原始圖像疊加到拉普拉斯變換的處理結(jié)果中去，可以使圖像中的各灰度值得到保留，使灰度突變處的對比度得到增強(qiáng)，最終結(jié)果是在保留圖像背景的前提下，突現(xiàn)出圖像中小的細(xì)節(jié)信息。

4．實驗結(jié)果與分析

??圖5-10（a）顯示了一幅花朵的圖片，圖5-10（b）顯示了用圖5-9（a）所示的拉普拉斯模板對該圖像濾波后的結(jié)果。由圖可以看出，將原始圖像通過拉普拉斯變換后增強(qiáng)了圖像中灰度突變處的對比度，使圖像中小的細(xì)節(jié)部分得到增強(qiáng)并保留了圖像的背景色調(diào)，使圖像的細(xì)節(jié)比原始圖像更加清晰。基于拉普拉斯變換的圖像增強(qiáng)已成為圖像銳化處理的基本工具。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理中的拉普拉斯算子的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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