作者：王赟 Maigo
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希爾伯特變換的物理意義十分簡單：把信號的所有頻率分量的相位推遲90度。
也就是說，如果原信號可以表示成，
則經(jīng)過希爾伯特變換后的信號為。
這一點通過希爾伯特變換的頻域形式很容易看出來：
，其中

當(dāng)然，我知道題主最感興趣的是：把相位推遲90度有什么用？
答案是：希爾伯特變換可以用來做解調(diào)器，調(diào)幅、調(diào)頻都能解。

如圖，藍(lán)色是一個調(diào)制信號，其幅度、頻率都經(jīng)過了調(diào)制。
綠色是藍(lán)色信號的希爾伯特變換。由于調(diào)制波的幅度和瞬時頻率變化都很慢（與載波頻率相比），其頻率成分比較單一（都集中在載波頻率附近），所以希爾伯特變換的效果——相位推遲90度——是很明顯的。
現(xiàn)在構(gòu)造信號，我們想辦法把這個信號在三維空間中畫出來。
下面這張圖中有三個軸：時間軸、實軸、虛軸。
時間軸和實軸構(gòu)成的平面上畫出了（藍(lán)色），
時間軸和虛軸構(gòu)成的平面上畫出了（綠色），
三維空間中畫出了（紅色）。
可以看出，的樣子就像一根粗細(xì)、疏密都在變化的彈簧。
在任意一個時刻，我們都可以讀出的瞬時幅度和瞬時相位：
瞬時幅度為，瞬時相位的正切值為。
而瞬時相位對時間的導(dǎo)數(shù)就是瞬時頻率。

這樣，我們就利用希爾伯特變換從一個幅度、頻率均被調(diào)制的調(diào)制波中把幅度、頻率都解調(diào)了出來。

當(dāng)然，實際的解調(diào)器中并不是這么做的，一個重要的原因就是希爾伯特變換不是因果的，不能實時解調(diào)。

總結(jié)

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