Hough变换原始形式-直线检测
1.直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系中的直線表示
1.1 直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系 中的點(diǎn)的表示及它們之間相互關(guān)系
極坐標(biāo)系（polar coordinates）是指在平面內(nèi)由極點(diǎn)O、極軸L和極徑r組成的坐標(biāo)系，下圖就展示了一個(gè)極坐標(biāo)系，圖中兩個(gè)紅點(diǎn)是要利用極坐標(biāo)表示的兩個(gè)點(diǎn)，黑色點(diǎn)是極坐標(biāo)系的極點(diǎn)
那么，極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系之間什么關(guān)系呢？
1.在直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為(x,y)
2.在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)的坐標(biāo)表示為(ρ,theta)
3.某一點(diǎn)由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)
y=ρsinθ
注：圖中的r與上面的 ρ是同樣的描述
4.某一點(diǎn)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)
- θ
根據(jù)點(diǎn)具體落到四個(gè)象限中的哪一個(gè)，在arctan結(jié)果 的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，arctan結(jié)果位于(-π/2,π/2)區(qū)間，具體方法如下：
- 點(diǎn)位于第一象限，則該點(diǎn)的極角為arctan
- 點(diǎn)位于第二象限，則該點(diǎn)的極角為arctan+π
- 點(diǎn)位于第三象限，則該點(diǎn)的極角為arctan+π
- 點(diǎn)位于第四象限，則該點(diǎn)的極角為arctan+2
- 1.2 直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系中的直線
在極坐標(biāo)系下，應(yīng)該如何表示直線方程呢？如上圖所示，有一直線L，點(diǎn)P是直線L上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(x,y)，該點(diǎn)的極坐標(biāo)為(φ,r)
，該直線距 離原點(diǎn)距離為ρ：
- 首先，利用直線距離原點(diǎn)的距離的計(jì)算公式，可得下式
ρ=r?cos(θ?φ)
- 首先，利用直線距離原點(diǎn)的距離的計(jì)算公式，可得下式
- 然后，對(duì)該式利用三角函數(shù)展開，可以得到
ρ=r?cos(θ?φ)=r?cos(θ)cos(φ)+r?sin(θ)sin(φ) - 又根據(jù)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)系(x,y)與極坐標(biāo) (φ,r)之間 的關(guān)系
ρ=xcosθ+ysinθ
即直線的極坐標(biāo)方程！ 也就是說，每一組參數(shù)ρ
（坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離）和 θ（垂線 ρ與x軸正方向的夾角 ）將唯一確定了一條直線！并且，在極坐標(biāo)系下，直線的方程就是一個(gè)點(diǎn)2.利用Hough變換檢測(cè)直線
2.1 線到點(diǎn)的Hough變換
2.1.1 通俗解釋
下面的例子形象地展示了如何利用Hough變換進(jìn)行直線檢測(cè)的過程，這里應(yīng)該注意，圖像中的一條直線其實(shí)就僅僅對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)系下（參數(shù)空間）的一個(gè)點(diǎn)：
- 給定一幅圖像
- 檢測(cè)邊緣
- 對(duì)于任何一個(gè)邊緣點(diǎn)，找到所有可能經(jīng)過該點(diǎn)的直線，這些直線每一條都對(duì)應(yīng)著參數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)，而無窮多條之間對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)系下的點(diǎn)將形成一條極坐標(biāo)系下的曲線
- 重復(fù)上面過程，每個(gè)邊緣點(diǎn)都對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)系下的一條曲線，那么，極坐標(biāo)系下 （參數(shù)空間）所有這些曲線的交點(diǎn)一定是原圖像中所有邊緣點(diǎn)共同存在的直線！
2.2 Hough變換檢測(cè)直線的實(shí)現(xiàn)
2.2.1 趙小川教程中的例子
- 假設(shè)一副圖像大小為M×M
- 原點(diǎn)距離直線的距離：ρ∈[?2￣√N,2￣√N]
原點(diǎn)到直線的垂線與x軸正方向的夾角： θ∈[0,π]
按照參數(shù)的取值范圍，將參數(shù)分為m×n
個(gè)網(wǎng)格，即將 θ∈[0,π]分為m份，將 ρ∈[?2￣√N,2￣√N]分為n份，然后，設(shè)定一個(gè) m×n的累加單元，用來存儲(chǔ)圖像中某一條直線出現(xiàn)的次數(shù)
接下來，對(duì)圖像中原圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)(x,y)，分別進(jìn)行如下操作：
- 在參數(shù)θ
- 的取值
- 然后，在相應(yīng)的參數(shù)累加單元中加1
按照上面操作，得到了一個(gè)累加單元，統(tǒng)計(jì)每個(gè)累加單元的取值，大于某個(gè)事先設(shè)定好的閾值，就認(rèn)為該組參數(shù)便是圖像空間內(nèi)的直線的參數(shù)
2.2.2 matlab自帶hough變換相關(guān)函數(shù)
matlab自帶了Hough變換的相關(guān)函數(shù)：
- hough：實(shí)現(xiàn)霍夫變換，得到霍夫變換矩陣，用法如下
- [H, theta, rho] = hough(BW)
- 輸入BW為二值邊緣圖像
- 輸出H為參數(shù)空間參數(shù)的累加矩陣；
- 輸出theta為數(shù)值向量，存儲(chǔ)劃分參數(shù)空間的參數(shù)θ
- [H, theta, rho] = hough(BW)
- 的所有取值
- 這里增加了一組用來指定參數(shù)θ
- 的區(qū)間的范圍(及間隔)，例如：0:0.5:50，（注：默認(rèn)值為[-90°，90°)，間隔為1，單位為度）
houghpeaks：在霍夫變換矩陣?yán)镎覙O值點(diǎn)
- peaks = houghpeaks(H, numpeaks)：找到hough變換矩陣中最大的numpeaks個(gè)值
- peaks = houghpeaks(…, param1, val1,param2, val2)：對(duì)最大值提取進(jìn)行一些設(shè)置
- ’Threshold’：大于該閾值的點(diǎn)才會(huì)考慮是否為峰值，默認(rèn)值為0.5?max(H(:))
‘NHoodSize’：非極大值抑制窗的大小，默認(rèn)為 size(H)/50
houghlines：從霍夫變換矩陣中提取線段
- lines = houghlines(BW, theta, rho,peaks)
- BW為原始圖像邊緣
- theta為hough返回的參數(shù)θ
- 的區(qū)間間隔
- peaks為houghpeaks提取出來的hough變換的極值點(diǎn)
- lines = houghlines(…, param1, val1,param2, val2)
- 輸入值：’FillGap’：指定了與相同的霍夫變換相關(guān)的兩條線段的距離。當(dāng)兩條線段之間的距離小于指定的值時(shí)，函數(shù)houghlines把線段合并為一條線段(默認(rèn)的距離是20個(gè)像素)
- 輸入值：’MinLength’：指定合并的線是保留還是丟棄。如果合并的線比val2指定的值短，就丟棄(默認(rèn)值是40)
- 輸出值：lines結(jié)構(gòu)元胞，分別存放合并后的所有直線的相關(guān)信息
- point1：兩元素向量[r1, c1]，指定了線段起點(diǎn)的行列坐標(biāo)。
- point2：兩元素向量[r2, c2]，指定了線段終點(diǎn)的行列坐標(biāo)。
- theta：與線相關(guān)的霍夫變換的以度計(jì)量的角度。
- rho：與線相關(guān)的霍夫變換的ρ軸位置。
1. 讀取圖像并得到邊緣圖像
% 讀取matlab自帶的圖像gantrycrane，并提取邊緣 RGB = imread('gantrycrane.png'); I = rgb2gray(RGB); BW = edge(I,'canny'); %提取邊緣 subplot(1,2,1);imshow(RGB);title('原始圖像'); subplot(1,2,2);imshow(BW);title('邊緣圖像');- 1
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2. 利用Hough函數(shù)對(duì)輸入圖像邊緣進(jìn)行hough變換
% 對(duì)原始圖像邊緣進(jìn)行hough變換，指定參數(shù)的分別率（取樣間隔），區(qū)間利用默認(rèn)值 [H,T,R] = hough(BW,'RhoResolution',0.5,'ThetaResolution',0.5);- 1
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- H為hough transform矩陣，每個(gè)元素分別存放的相應(yīng)參數(shù)對(duì)應(yīng)的累加
- T為存放theta的采樣值的向量
- R為存放rho采樣值的向量
3.顯示hough變換的結(jié)果，即顯示矩陣H（即bins）
% 顯示hough變換的結(jié)果 figure; imshow(imadjust(mat2gray(H)),'XData',T,'YData',R,...'InitialMagnification','fit'); title('Limited Theta Range Hough Transform of Gantrycrane Image'); xlabel('\theta'), ylabel('\rho'); axis on, axis normal; colormap(hot)- 1
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這里應(yīng)該注意，在進(jìn)行hough變換時(shí)，并沒有對(duì)參數(shù)區(qū)間進(jìn)行限制，那么，如果按照下面方式對(duì)theta區(qū)間進(jìn)行限制，會(huì)得到什么結(jié)果呢？
[H,T,R] = hough(BW, 'Theta', 44:0.5:46);
這里可以看到，由于hough變換時(shí)，限制了θ
的取值為[44,44.5,45,45.5,46]；
4.顯示hough變換結(jié)果中的極值點(diǎn)
將hough變換矩陣中的前10個(gè)峰值提取出
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其中的P的第一列存放的是提取到的極值點(diǎn)的rho的index，第二列存放的是提取到的極值點(diǎn)的theta的index
5.將提取得到的極值點(diǎn)變換回原圖像，得到提取的直線
% 找原圖中的直線 lines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',18,'MinLength',80);- 1
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注意到，這里面涉及幾個(gè)參數(shù)：
- ‘FillGap’：當(dāng)兩條直線之間距離小于該閾值時(shí)，兩條直線被合并為一條直線
- ‘MinLength’：保留的直線的最短長(zhǎng)度（即小于該閾值的直線將被刪除）
6.在原圖像中繪制得到的直線
% 繪制提取得到的直線 figure, imshow(I), hold on max_len = 0; for k = 1:length(lines)% 繪制第k條直線xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');% 繪制第k條直線的起點(diǎn)（黃色）、終點(diǎn)（紅色）plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');% 計(jì)算第k條直線的長(zhǎng)度，保留最長(zhǎng)直線的端點(diǎn)len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);if ( len > max_len)max_len = len;xy_long = xy;end end title('提取到的直線');- 1
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3.Hough變換的優(yōu)缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)：
- 抗噪能力強(qiáng)
- 對(duì)邊緣間斷不敏感
缺點(diǎn)：
- 運(yùn)算量大：對(duì)圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)，都需要計(jì)算所有的theta對(duì)一個(gè)的rho
- 占用內(nèi)存多
Hough變換利用的是一種投票思想
Reference
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Hough变换原始形式-直线检测的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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