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嗯，沒錯，ABAQUS和我們有個約定，約定了什么呢？比如自由度、單位制、應力應變等符號的含義。其實對應于ABAQUS幫助文檔Abaqus Analysis User's Guide 1.2.2 Conventions，如果沒有遵守這些約定，冥冥之中我們就種下錯誤的小種子！約定的內容總共包含：自由度、坐標系統、單位、時間尺度、曲面方向、應力與應變、旋轉、自由度。

? ? ? 自由度? ? ??

除了軸對稱單元、流體單元和電磁單元以外的其他單元自由度進行如下的約定：

其中，x、y、z默認情況下是分別與系統的整體坐標系X、Y、Z相一致的，但如果使用*Transform對結點進行局部坐標系轉化的話，它們將與局部坐標系中的相關坐標軸一致。Abaqus/Standard中對于殼或梁單元最多可以20個溫度自由度(自由度從11到30)。

01軸對稱單元

對軸對稱單元的平動與旋轉自由度如下規定：

用*transform進行結點坐標系轉換的自由度改變同上。

02可用的自由度

上述所列自由度并不是同時都能用在某一單元結點上的，不同的分析、不同的單元將擁有適合其分析的自由度，而其他自由度在某些情況下是失效的。

? ? ? 坐標系統? ? ??

同一般規定一樣，ABAQUS采用的基本坐標系(系統整體坐標系)是直角坐標系，方向遵循右手法則。為便于各種分析，用戶可以自行定義局部坐標系以便于建模、定義材料、定義載荷以及變量輸出等。

• 建模中，常在node/ngen中加入*system；

• 材料中，常以*orientation進行定義局部坐標系(尤其對于殼、梁單元)；

• 載荷中，用*transform可以定義局部坐標系下的載荷；

• 輸出中，先前定義的*transform(用于結點變量)與*orientation可以發揮作用。

? ? ? ? ?單位? ? ? ? ?

實際上，ABAQUS沒有單位的概念，它僅是通過有限元方法對矩陣進行數學運算得到結果，理論上沒有什么物理意義，但各種變量從人為地角度賦予物理意義以及物理定理的數學表示，從而使得ABAQUS求解出“有意義的”的結果來，由此看來，結果是否有效，人對各種數據變量的主觀把握是重要的。單位的一致性可以保證結果運算不會產生與之相關的問題。一般，ABAQUS建議用一套認可的單位制進行單位定義，比方說，國際單位制。當然，如果你愿意通過一系列的轉化(轉化因子可能復雜)的話，可以不遵守單位一致性的約定。

01旋轉及角度表示

ABAQUS中，旋轉自由度 (4、5、6) 以弧度來表示，而其他角度相關的一般都以真實角度表示(如相角、*ncopy,shift中的旋轉角度)，其實，便于好記的說法就是：與長度或三角運算相關的用弧度表示，與旋轉相關的用角度表示。

02國際單位制 (SI)

國際單位制是我們最常用的一套符合一致性要求的單位系統 (SI)。總共有七個基本單位，這里主要用到其中的五個：長度 (m)，質量 (kg)、時間 (s)、溫度 (K)、電流 (A)，其他相關單位均在此單位基礎上組合或推導出來。比如力，其單位為牛頓 (N=kg·m/s2)；焦耳 (J=N·m=kg·m2/s2)。

然而，有時國際標準單位在分析中使用并不方便。比如說，結構分析中常用到的楊氏模量，其單位常用為MPa(=N/mm2)，此時，為單位一致，與之相對應的其他基本單位應為(噸、毫米、秒)。

03美(英)式單位

對我們而言，總是不太習慣使用美式或英式單位制，這是因為其單位命名規則不像國際單位制中的表示的那樣清楚。比方說，1磅力等于1磅質量 (lbm) 乘以重力加速度。如果以磅力、英尺 (ft) 和秒作為基本單位的話，則質量lbm 可以表示為：ft/sec2。但在一般情況下，密度的單位為lbm/in3，所以若要以上述基本單位表示的話，就必須轉化為：sec2/ft^4。是不是感覺非常不方便？

而且，從手冊中也容易讓我們在lb 到底代表的是lbm 還是lbf 而感到模糊。我們必須通過查看其由哪些單位組成推導出才能確認是什么。

另外，難理解的還有兩個單位，一個是斯(勒格)-slug(＝lbf sec2/ft)，其被定義為在受到一磅重的力作用時產生每秒鐘一英尺的加速度的質量單位。另一個是磅達-poundal，被定義為使質量1磅的質點發生1尺/秒加速度的力。以下兩個有用的轉化為slug=g·lbm?和lbf=g·poundals，這里g 為重力加速度值。

04ABAQUS單位符號表示

? ? ? 時間尺度? ? ??

ABAQUS共有兩種時間計法，一種是分析步時間 (step time)，另一種是總分析時間 (total time)。除了線性擾動分析(它不考慮時間，頻域分析)，分析步時間是從每一分析步開始計算，而總分析時間則是從第一個分析步開始計算的所有分析步的時間積累(包括*restart步)。

? ? ? 曲面方向? ? ??

完全的空間曲面定義需要有局部面方向的定義，這樣在諸如基于單元接觸曲面的切向滑移方向或是殼單元的應力應變方向均能得到一致的表示。為此，ABAQUS作如下規定：

• 默認的局部1方向是整體x 軸向曲面的投影，如果該x 軸垂直于曲面(與曲面法線夾角小于0.1度)，其局部1方向是整體z軸向曲面的投影。

• 局部2方向則是局部1方向依右手法則形成，故而局部1、2和曲面的正法線的構形局部坐標軸方向(依右手法則)，如下圖。

• 曲面的正法線方向是通過構成該單元的結點以右手法則旋轉而成，局部曲面方向可以通過*orientation定義。

• 當考慮墊片單元或與*section print和*section file相關的局部坐標系統定義時，曲面的局部1-、2-方向變成局部2-、3-方向。

• 對于線型單元如梁beam、管pipe、桿truss的空間方向，其默認的局部1-方向和2-方向該單元的切向與橫向(其具體方向與結點定義順序有關)，當然也可以通過*orientation進行修改。

01局部旋轉方向

對于幾何線性分析而言，以默認的材料方向(初始參考中定義)就可以將應力應變表示出來。

對于幾何非線性分析，在ABAQUS/Standard中的小應變殼單元 (S4R5, S8R, S8R5,S8RT, S9R5, STRI3, 和STRI65) 使用總體拉格朗日應變算法，應力應變可以相對于參考構型的材料方向絕定。墊片單元是小應變小位移單元，默認情況下其應力應變值也是以初始參考構型定義的行為方向輸出。

對于有限膜應變單元(所有的膜單元以及S3/S3R, S4, S4R, SAX, 和 SAXA單元)和在ABAQUS/Explicit中的小應變單元，其材料方向是隨著曲面的平均剛性旋轉運動，而變形成當前構型的材料方向。此時，這些單元的應力應變則是根據當前的參考構型中的材料方向給出的(更詳細地說明可以參考ABAQUS相關手冊)。用戶可以決定與*section print和*section file相關的局部坐標系統是固定不動還是隨著曲面的平均剛性運動而旋轉。

? ? ?應力與應變? ? ?

在定義材料特性時，在ABAQUS中應力應變的各個分量定義如下順序：

比如，一個完全各向異性、線彈性矩陣為：

1-、2-和3-方向的確定依靠所選擇的單元類型，對于實體單元就是整體坐標系的空間方向。對于殼單元和膜單元，1-、2-方向默認上是殼或膜曲面的局部方向，可以通過*orientation對三個方向進行適合自己分析的修改。

對于實體單元的幾何非線性分析，默認的方向并不會隨著材料的旋轉而變化。然而，如果通過*orientation定義的方向則會旋轉。

ABAQUS/Explicit在分析中，在內部以不同的順序完成對各應力的存儲。對于幾何非線性分析，無論是否使用*orientation，這些被存儲的變量總是隨著材料的方向旋轉的，這一點在子程序VUMAT被使用時尤顯重要。

01各向異性材料行為

在連續體單元中定義各向異性材料行為時，用*orientation所定義的材料方向是很重要且必要的。

02零值應力

在分析中，如果應力值一直為零，在矩陣存儲時將被忽略。例如，對于平面應力分析，ABAQUS僅存儲兩個面內的正應力和一個面內的剪應力。

03剪應變

ABAQUS輸出工程剪應變：

04應力應變測量

在ABAQUS中，應力使用的是柯西應力或真實應力值，即每單位面積(變形后的面積)上的力大小。詳細地請看手冊"Stress measures" Section 1.5.2 of theABAQUS Theory Manual。

對于幾何非線性分析，存在多種不同的應變計量方法。不像真應力，它沒有很清楚的真應變的計算方法。對同一種物理變形，在大應變分析中不同的應變測量方法會給出不同的應變值，當然其值所能反應的實際性也就不同。如何選擇最好的應變測量方法，這依靠分析類型、材料行為以及在一定程度上也依靠個人喜好！詳見"Strain measures" Section 1.4.2 of the ABAQUS Theory Manual。

默認情況下，在ABAQUS/Standard中應變以“綜合”總應變 (E) 輸出，對于大應變的殼、膜和實體單元，還有兩種其他的總應變計法可以輸出：自然應變 (LE) 和公稱應變 (NE)。

在ABAQUS/Explicit中，自然應變 (LE) 是默認的應變輸出，也可以要求公稱應變輸出。而“綜合”應變在ABAQUS/Explicit中是無法得到的。

05總(綜合)應變

默認情況下，ABAQUS/Standard輸出到.dat 文件和.fil 文件的應變為綜合應變，這是對于所有可以在材料體下將應變率數值積分獲得有限應變的單元都適用的。

其中，ε^[n+1]和εⁿ?分別是分析中第n+1次和第n?次的總應變，ΔR?為旋轉張量的增量，Δε?為從第n?次增量到第n+1次增量的總應變增量。對于使用正轉坐標系統(右手法則)的單元(使用*orientation有限應變殼單元、膜單元和實體單元)上式可以簡化為：

應變增量可以通過對變形率D 在整個時間增量上積分得到：

這種應變計法對于彈塑性(粘彈性材料)或彈性－蠕變材料都是適合的，這是因為塑性應變和蠕變應變都是通過相同的積分方式得到的。在這樣的材料里，彈性應變是很小的(因為屈服應力相對于彈模來說是較小的)，此時總(綜合)應變可以直接地與塑性應變和蠕變應變相對比。

如果應變的主方向關于材料方向的變化而旋轉變化的，那么最后所得到的應變是不能和總變形相聯系的。此時，無論采用的是何種坐標系統。如果主應變方向保持固定，那么應變就是變形率的積分：

這與稍后將要討論的自然應變等效。

06格林應變

在ABAQUS/Standard中，對于小應變殼和梁單元，默認的應變計法E 為格林應變：

此時，F 為變形適量梯度，而I 為特征張量。這種應變計法適合于在小應變、大旋轉分析中的單元使用。分量ε^G?代表沿原定義方向的應變，不能在有彈塑性或超彈性材料行為的有限應變分析中使用小應變殼和梁單元，因為可能會導致不正確的分析結果！

07公稱應變

公稱應變NE 被定義為：

其中，V=√F·F^T?為左拉伸張量，λi?為主拉伸，ni??為在當前材料參數下的主拉伸方向。因此，公稱應變也就是在主材料參數方向下長度變化對原長度的比值，從而直觀地解釋了變形。

08自然應變(對數應變)

自然應變LE 被定義為：

式中，變量同上。

09應力不變量

在ABAQUS中許多結構模型都是根據應力不變量進行闡述的，不變量的概念是指：數值不會隨著坐標系的轉換而變化，這些應力不變量為：

等效壓應力：

Mises等效應力：

第三偏應力不變量：

這中間，S?為偏應力，被定義成：

? ? ? ? ?旋轉? ? ? ? ?

空間中，對于有限旋轉作如下規定：定義Φx、Φy、Φz?為關于整體X、Y和Z軸的旋轉量(也就是指在一個節點的4、5、6自由度)。

定義，px=Φx/Φ，py=Φy/Φ，pz=Φz/Φ，方向P 為旋轉同方向，其中Φ?為右手法則得出的旋轉角度(弧度表示)。值不是唯一確定的，在大旋轉問題中，如果總旋轉量超過2π，可以加或減任意倍的2π(以得到在-2π到2π內的值)，而這可能會導致旋轉分量的不連續輸出。

這個規則提供了在大多數分析中對于運動邊條和彎矩的簡便輸入以及輸出的簡單解釋。由ABAQUS產生的對旋轉的輸出，代表的是關于一固定軸從原參考構型到當前構型的旋轉。此輸出不同于對結點的旋轉歷史輸出，而且，這個規則成為了小旋轉分析甚至是施加到初始有限旋轉上的小旋轉情況(這種情況可在關于一個預變形狀態下小振動研究考慮)最通常的規則。

01組合旋轉

因為有限旋轉的方向性，它不是累積的，它們被指定的方式與其它種邊條被指定的方式有所不同。在整個分析步上，指定的旋轉增量必須是從分析步開始的構型到該步末所需要的構型旋轉結點所需要的旋轉量。對于總旋轉量，在分析中它將結點旋轉到最終的位置，但如果它是在其他的幾個初始參考構型中施加的，那么在一個分析步中就使結點旋轉到總量來說是不夠的(也可以說是不正確的)。如果對于某結點施加的一個旋轉增量 (ΔΦx?, ΔΦy?,?ΔΦz?)是在該分析步開始(也就是上一分析步結束時)時使該結點從其旋轉邊界條件?(Φx?,?Φy?,?Φz?)^t?旋轉并最終在該步結束時到其最終位置的話，那么，在該步末的模型此結點的邊界條件諸如旋轉向量就應該是 (Φx^t+ΔΦx ,?Φy^t+ΔΦy?,?Φz^t+ΔΦz?)。如果旋轉向量的方向保持不變，那么定義旋轉邊條和總旋轉向量的方法是相同的。

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總結

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