美麗的花環

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Time Limit:?1000ms ? ? ? ? ??Memory Limit:?65536KB Special Judge 64-bit integer IO format:?%lld????? Java class name:?Main

?學校的草坪上最近種植了一些漂亮的花卉，所有的花圍成了一個環形(內徑為r,外徑為R,0 <r < R) 。原來這片地上有一個用于噴灌的噴頭。這個噴頭可以為半徑K以內的植物提供水。(如圖)?

現在，HK請你幫忙計算一下，花構成的環形當中有多大面積的可以由噴頭提供灌溉。?

Input

?輸入數據只有兩行。?
格式為(中間使用空格隔開)?

x1 y1 R r?
x2 y2 K?

花環中心在(x1,y1) ，外徑為R,內徑為r。?
噴頭的位置為(x2,y2),覆蓋范圍為K。?
其中，x1,y1,R,r,x2,y2,K均為實數。

Output

?輸出題目描述中所求面積(保留2位小數)。

Sample Input

5 5 20 10 2 2 20

Sample Output

773.09

Hint

π的值請取：3.1415926或acos(-1.0)?

分析：由圖可以看出所求面積等于外環構成的圓和噴頭構成的圓的相交面積減去內環構成的圓與噴頭構成的圓的相交面積之差，所以問題轉化成了求兩個圓的相交面積。

如上圖。相交面積等于陰影部分的面積。通過分析不難得出，陰影部分的面積 = 扇形ADB的面積 ?+ ?扇形CDB的面積 ?- ?四邊形ABCD的面積，而這幾部分的面積很容易就能求出來。具體的請參考代碼部分。

#include<cstdio> #include<cmath> #define pi acos(-1.0) double get_dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {return sqrt((x1-x2) * (x1 - x2) + (y1-y2) * (y1-y2)); } double get_ans(double x1, double y1, double r1, double x2, double y2, double r2) {double dis = get_dis(x1, y1, x2, y2);if(dis >= r1 + r2) return 0; //圓心距大于等于半徑和，兩圓相交面積為0double min_r = r1 < r2 ? r1 : r2;double max_r = r1 > r2 ? r1 : r2;if(min_r + dis <= max_r)return pi * min_r * min_r; //圓心距小于半徑之差，兩圓包含關系double a = acos((r1*r1 + dis*dis - r2*r2)/2/r1/dis);double b = acos((r2*r2 + dis*dis - r1*r1)/2/r2/dis);double area1 = a * r1 * r1; //第一個圓中扇形的面積，弧長l = a * r1, 面積等于0.5*l*r1double area2 = b * r2 * r2; //第二個圓中扇形的面積double ans = area1 + area2; //兩個扇形的面積和等于四邊形的面積加上兩圓相交的面積double area_qua = sin(a) * r1 * dis; //四邊形的面積ans -= area_qua;return ans; } int main() {double x1, y1, R, r, x2, y2, k;while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&R,&r,&x2,&y2,&k)){double s1 = get_ans(x1, y1, R, x2, y2, k);double s2 = get_ans(x1, y1, r, x2, y2, k);printf("%.2lf\n",s1-s2);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BNUOJ 4067 美丽的花环 (几何题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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