【題目鏈接】

ybt 1245：不重復地輸出數
OpenJudge NOI 1.11 08:不重復地輸出數

【題目考點】

1. 二分查找

2. 復雜度為O(nlogn)的排序

• 快速排序：時間復雜度O(nlogn)，額外空間復雜度O(1)，不穩定
• 歸并排序：時間復雜度O(nlogn)，額外空間復雜度O(n)，穩定

【解題思路】

解法1：插入排序+二分查找

維護一個升序數組。
每讀入一個數字，先通過二分查找判斷數組中是否存在該數字。

• 如果存在，那么就略過。
• 如果不存在，就將該數字通過插入排序的方法插入到數組中，保持數組是升序的。
  最后輸出整個數組。

解法2：O(nlogn)排序算法

輸入數據的規模為$10^5$，可以使用復雜度為O(nlogn)的排序算法將其排序，然后遍歷數組，輸出時如遇到相同的元素，則只輸出一個。

【題解代碼】

解法1：插入排序+二分查找

• 手寫二分查找

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int a[N], an; bool isFound(int x)//二分查找數組a中是否存在數值x {int l = 1, r = an, m;while(l <= r){m = (l + r) / 2;if(x < a[m])r = m - 1;else if(x > a[m])l = m + 1;elsereturn true;}return false; } int main() {int n, x;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> x;if(isFound(x) == false){a[++an] = x;for(int j = an; j > 1; j--)//將x插入升序數組a {if(a[j] < a[j-1])swap(a[j], a[j-1]);elsebreak; }}}for(int i = 1; i <= an; ++i)cout << a[i] << ' ';return 0; }

• 使用stl函數：binary_search()

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int a[N], an; int main() {int n, x;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> x;if(binary_search(a+1, a+1+an, x) == false)//查找數組a從a[1]~a[an]中是否有x {a[++an] = x;for(int j = an; j > 1; j--)//將x插入升序數組a {if(a[j] < a[j-1])swap(a[j], a[j-1]);elsebreak; }}}for(int i = 1; i <= an; ++i)cout << a[i] << ' ';return 0; }

解法2：O(nlogn)排序

快速排序

• 手寫二路快排

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int a[N]; void qsort(int l, int r)//二路快速排序 {int i = l, j = r, mid = a[(l+r)/2];while(i <= j){while(a[i] < mid)i++;while(a[j] > mid)j--;if(i <= j){swap(a[i], a[j]);i++, j--;}}if(l < j)qsort(l, j);if(i < r)qsort(i, r); } int main() {int n, x;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];qsort(1, n);//快速排序 cout << a[1] << ' ';for(int i = 2; i <= n; ++i)if(a[i] != a[i-1])//連續相同的數字就不輸出了，發現不同的數字再輸出 cout << a[i] << ' ';return 0; }

• 使用stl的sort()排序

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int a[N]; int main() {int n, x;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];sort(a+1, a+1+n);//升序排序 cout << a[1] << ' ';for(int i = 2; i <= n; ++i)if(a[i] != a[i-1])//連續相同的數字就不輸出了，發現不同的數字再輸出 cout << a[i] << ' ';return 0; }

歸并排序

• 手寫歸并排序

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int a[N], t[N]; void msort(int l, int r)//歸并排序 {if(l >= r)return;int m = (l+r)/2;msort(l, m);msort(m+1, r);int ti = l, li = l, ri = m+1;while(li <= m && ri <= r){if(a[li] < a[ri])t[ti++] = a[li++];elset[ti++] = a[ri++];}while(li <= m)t[ti++] = a[li++];while(ri <= r)t[ti++] = a[ri++];for(int i = l; i <= r; ++i)a[i] = t[i]; } int main() {int n, x;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];msort(1, n);//歸并排序 cout << a[1] << ' ';for(int i = 2; i <= n; ++i)if(a[i] != a[i-1])//連續相同的數字就不輸出了，發現不同的數字再輸出 cout << a[i] << ' ';return 0; }

• 使用stl的stable_sort()排序

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int a[N]; int main() {int n, x;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];stable_sort(a+1, a+1+n);//歸并排序 cout << a[1] << ' ';for(int i = 2; i <= n; ++i)if(a[i] != a[i-1])//連續相同的數字就不輸出了，發現不同的數字再輸出 cout << a[i] << ' ';return 0; }

總結

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