【題目鏈接】

ybt 2043：【例5.11】楊輝三角形

【題目考點】

1. 遞推

遞推問題要從以下3個方面著手分析：

• 遞推狀態定義
• 初始狀態
• 遞推關系

【解題思路】

二維數組遞推經典問題
我們要考察輸出時楊輝三角各位置之間數值的遞推公式。
根據示例：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

假設空的位置的值都是0，將其存入二維數組，結果應該為

通過觀察可知，第i行有i個元素，第1列的元素都是1，除了第1列的元素，根據楊輝三角的定義，每個元素(i,j)是其上方元素(i-1,j)及左上方元素(i-1,j-1)的加和。

• 遞推狀態：a[i][j]:第i行第j列的值
• 遞推初始狀態：a[i][1] = 1
• 遞推關系：a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1]

【題解代碼】

解法1：遞推

二維數組初始化為0，每行最后一個1通過遞推關系，即由其左上及上方元素相加得到。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n, a[25][25] = {};//注意：數組要初始化為0，這樣讓每行最后一個1也能通過遞推關系得到 cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i個元素 {if(j == 1)a[i][j] = 1;//遞推初始狀態 elsea[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];//遞推關系 }for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i個元素 cout << a[i][j] << ' ';cout << endl; }return 0; }

解法2：遞推

每行最后一個1通過特殊判斷進行賦值

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n, a[25][25];cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i個元素 {if(j == 1 || j == i)a[i][j] = 1;//每行第1和最后1個數特殊處理 elsea[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];//遞推關系 }for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= i; ++j)//每行有i個元素 cout << a[i][j] << ' ';cout << endl; }return 0; } 新人創作打卡挑戰賽發博客就能抽獎！定制產品紅包拿不停！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信息学奥赛一本通 2043：【例5.11】杨辉三角形的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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