【題目鏈接】

ybt 1080：余數相同問題
OpenJudge NOI 2.1 7647:余數相同問題
OpenJudge NOI 小學奧數 7647:余數相同問題

【題目考點】

1. 枚舉

【解題思路】

題目給出a，b，c小于等于$10^6$，可行的解一定小于$10^6$，可以考慮用枚舉解法。

枚舉解法
x從2循環到1000000，分別求a % x, b % x, c % x，如果三者的結果相等，那么輸出x，結束程序。

處理后的枚舉解法
已知a，b，c除以數x后得到的余數相同，可以有方程組
$a÷x=q_1??r$
$b÷x=q_2??r$
$c÷x=q_2??r$
其中$x,q_1,q_2,q_3,r$都是整數
方程兩兩相減，調整后可得
$\frac{a?b}{x}=q_1?q_2$
$\frac{b?c}{x}=q_2?q_3$
由于不清楚a，b，c的大小關系。為了使參與運算的表達式都是非負數，對等式兩側取絕對值，有
$\frac{|a?b|}{x}=|q_1?q_2|$
$\frac{|b?c|}{x}=|q_2?q_3|$
等式右側的都是整數值，因而左側必然可以整除，即$|a?b|$可以整除$x$，且$|b?c|$可以整除$x$。
題目要求最小的x，即求$|a?b|$與$|b?c|$的最小公約數。
具體方法，還是枚舉。x從2循環到1000000，看哪個x能同時被$|a?b|$和$|b?c|$整除。
注意：不能寫為x從2循環到$min(|a?b|,|b?c|)$，因為這兩個差值可能為0，從2開始循環的話，會導致循環體一次都不執行，以至于沒有輸出。

【題解代碼】

解法1：枚舉

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int x, a, b, c;cin>>a>>b>>c;int am, bm, cm;//a，b，c對x取模的值for(x = 2; x <= 1000000; ++x){am = a % x;bm = b % x;cm = c % x;if(am == bm && bm == cm && cm == am){cout<<x;//只求最小值，只要找到一個符合條件的x即可break;}}return 0; }

解法2：處理后的枚舉

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int x, a, b, c;cin>>a>>b>>c;int ab = abs(a - b), bc = abs(b - c);for(int x = 2; x <= 1000000; x++){if(ab % x == 0 && bc % x == 0){cout<<x;break;}}return 0; }

總結

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