【題目鏈接】

ybt 1962：【13NOIP普及組】表達式求值
洛谷 P1981 [NOIP2013 普及組] 表達式求值

【題目考點】

棧

中綴表達式轉后綴表達式，后綴表達式求值

中綴表達式求值

【解題思路】

表達式中只有加法和乘法，數字是$0～2^{31}?1$，運算中不會出現負數。由于最后只需要最后4位，即結果%10000的值。根據同余定理：
$(a+b)\%m=(a\%m+b\%m)\%m$，$(a?b)\%m=((a\%m)?(b\%m))\%m$。
運算時，將每個數字都%10000，每次計算后的結果都%10000，最終得到的結果就是真實結果%10000后的值。
具體解法有兩種

先將中綴表達式轉為后綴表達式，而后求后綴表達式的值

直接求中綴表達式的值

【題解代碼】

解法1：先將中綴表達式轉為后綴表達式，而后求后綴表達式的值

中綴表達式轉后綴表達式方法：

從左向右掃描表達式字符串。

遇到數字時，直接輸出。

遇到運算符時，如果棧空，或該運算符優先級大于棧頂運算符優先級，則入棧。否則運算符出棧并輸出。重復這一過程。

掃描結束后若棧中有運算符，都出棧并輸出。

后綴表達式求值：

從左向右掃描字符串

遇到數字時，將數字入棧。

遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用該運算符對它們做相應的計算，結果入棧。

掃描結束后，棧頂數字就是結果。

本題解中，用一個數組e表示后綴表達式，數組中元素e[i]若大于等于0，表示數字。若e[i]為-1，表示乘號，若e[i]為-2，表示加號。這里乘號的值大于加號的值，可以表示乘號的優先級大于加號。

運算符最多$10^5$個，那么運算符與數字加起來不會超過$3?10^5$個，所以數組大小開為$3?10^5$。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100000 #define M 10000 #define ADD -2 //加號 #define MULT -1//乘號 int e[3*N], e_i;//保存后綴表達式，e[i]若大于等于0，表示數字。若e[i]為-1，表示乘號，若e[i]為-2，表示加號。e_i:e數組待添加元素的位置 int stk[2*N], top; int main() {char c;int num = 0, cVal, a, b;//cVal：運算符的值:加號為-2，乘號為-1; a,b:運算數c = getchar();//輸入并構建后綴表達式while(c != EOF && c != '\n')//不確定OJ輸入的末尾是文件末尾EOF，還是換行符'\n'，所以二者都可能是輸入的結束符號，都判斷一下。{if(c >= '0' && c <= '9')//c是數字num = (num * 10 + c - '0') % M;else//c是運算符{e[e_i++] = num;//后綴表達式添加numnum = 0;if(c == '+')cVal = ADD;//如果是加號elsecVal = MULT;//如果是乘號while(!(top == 0 || cVal > stk[top]))//如果棧中有運算符，且運算符c比棧頂運算符的優先級相等或更低，則運算符出棧，輸出到后綴表達式e[e_i++] = stk[top--];stk[++top] = cVal;//此時運算符入棧}c = getchar();}e[e_i++] = num;//添加最后一個數字while(top > 0)//將棧中剩余的運算符加入后綴表達式e[e_i++] = stk[top--];//此時后綴表達式構建完成，開始根據后綴表達式求值for(int i = 0; i < e_i; ++i){if(e[i] >= 0)//如果是數字stk[++top] = e[i];//數字入棧else//如果是運算符{a = stk[top--];//數字出棧b = stk[top--];//數字出棧if(e[i] == ADD)//如果是加號stk[++top] = (a + b) % M;//計算結果入棧else//如果是乘號stk[++top] = (a * b) % M;//計算結果入棧}}cout<<stk[top];//棧頂數值即為運算結果return 0; }

解法2：直接求中綴表達式的值

中綴表達式求值：

設數字棧，運算符棧。從左向右掃描表達式

遇到數字進數字棧

遇到運算符，如果運算符棧棧空，或該運算符優先級大于棧頂運算符優先級，則入棧。否則運算符出棧，從數字棧出棧2個數字，進行計算，結果在數字棧入棧。重復這一過程。

掃描結束后，運算符棧出棧運算符，進行運算，直到運算符棧為空。最后數字棧棧頂的數字，就是結果。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 #define M 10000 int nStk[N], nTop, cTop;//nStk:數字棧 nTop:數字棧棧頂位置 cTop:運算符棧棧頂位置 char cStk[N];//cStk:運算符棧 int main() {char c, tc;//c:讀入的字符 tc：出棧的字符int num = 0, a, b;c = getchar();while(c != EOF && c != '\n'){if(c >= '0' && c <= '9')//如果遇到數字字符num = (num * 10 + c - '0') % M;else//如果遇到運算符{nStk[++nTop] = num;num = 0;while(!(cTop == 0 || c == '*' && cStk[cTop] == '+'))//棧空或要入棧的運算符比棧頂運算符優先級高，才可以入棧，其他情況都出棧，做運算。{a = nStk[nTop--];//數字棧出棧兩個數b = nStk[nTop--];tc = cStk[cTop--];//運算符棧出棧一個運算符，if(tc == '*')//進行計算，結果存入數字棧nStk[++nTop] = (a * b) % M;elsenStk[++nTop] = (a + b) % M;}cStk[++cTop] = c;}c = getchar();}nStk[++nTop] = num;//添加最后一個數字while(cTop > 0)//如果運算符棧還有運算符，運算符出棧，運算，直到棧空為止{a = nStk[nTop--];//數字棧出棧兩個數b = nStk[nTop--];tc = cStk[cTop--];//運算符棧出棧一個運算符，if(tc == '*')//進行計算，結果存入數字棧nStk[++nTop] = (a * b) % M;elsenStk[++nTop] = (a + b) % M;}cout<<nStk[nTop];//數字棧棧頂即為結果return 0; }

同樣解法，使用string讀入，使用c++ stl的stack類來做

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 #define M 10000 stack<int> nStk;//nStk:數字棧 stack<char> cStk;//cStk:運算符棧 string s; int main() {char c;int num = 0, a, b;cin>>s;for(int i = 0; i < s.length(); ++i){if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')num = (num * 10 + s[i] - '0') % M;else{nStk.push(num);num = 0;while(!(cStk.empty() || s[i] == '*' && cStk.top() == '+')){b = nStk.top(); nStk.pop();a = nStk.top(); nStk.pop();c = cStk.top(); cStk.pop();if(c == '*')nStk.push(a * b % M);elsenStk.push((a + b) % M);}cStk.push(s[i]);}}nStk.push(num);//最后的數字入棧 while(cStk.empty() == false)//其余運算符出棧，運算 {b = nStk.top(); nStk.pop();a = nStk.top(); nStk.pop();c = cStk.top(); cStk.pop();if(c == '*')nStk.push(a * b % M);elsenStk.push((a + b) % M);}cout<<nStk.top();fclose(stdin);return 0; } 新人創作打卡挑戰賽發博客就能抽獎！定制產品紅包拿不停！

總結

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