1247：河中跳房子

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【題目描述】

每年奶牛們都要舉辦各種特殊版本的跳房子比賽，包括在河里從一個巖石跳到另一個巖石。這項激動人心的活動在一條長長的筆直河道中進行，在起點和離起點L遠 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的終點處均有一個巖石。在起點和終點之間，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 個巖石，每個巖石與起點的距離分別為Di (0 < Di < L)。

在比賽過程中，奶牛輪流從起點出發，嘗試到達終點，每一步只能從一個巖石跳到另一個巖石。當然，實力不濟的奶牛是沒有辦法完成目標的。

農夫約翰為他的奶牛們感到自豪并且年年都觀看了這項比賽。但隨著時間的推移，看著其他農夫的膽小奶牛們在相距很近的巖石之間緩慢前行，他感到非常厭煩。他計劃移走一些巖石，使得從起點到終點的過程中，最短的跳躍距離最長。他可以移走除起點和終點外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 個巖石。

請幫助約翰確定移走這些巖石后，最長可能的最短跳躍距離是多少？

【輸入】

第一行包含三個整數L, N, M，相鄰兩個整數之間用單個空格隔開。

接下來N行，每行一個整數，表示每個巖石與起點的距離。巖石按與起點距離從近到遠給出，且不會有兩個巖石出現在同一個位置。

【輸出】

一個整數，最長可能的最短跳躍距離。

【輸入樣例】

25 5 2 2 11 14 17 21

【輸出樣例】

4

【提示】

在移除位于2和14的兩個巖石之后，最短跳躍距離為4（從17到21或從21到25）。

【分析】

? ? ? ? 采用二分法，最短距離最大。二分時，如果中間值可行，繼續猜后一半，對于一個答案m，如果可行，那么相鄰石頭之間的距離都不小于m，也就是如果出現小于m的，那個石頭必須移走。寫一個函數判斷當前答案需要移走多少塊石頭，如果不超過k塊，那就可以，否則不行。

? ? ? ? 初始left=0，right=25，distance=12，去掉兩個石頭，剩四個區間，我們的問題就是找一個最大的distance，使得這四段區間距離都不小于distance。即最短距離最大。

? ? ? ? 如果distance=12，那么在從14向后繼續找，發現找不到第二顆石頭，調整區間left和right，以此類推，繼續查找。

【參考代碼】

#include <stdio.h> #define N 50010 int blocks[N]; int check(int n,int distance) {int now=0,cnt=0,i;for(i=1;i<=n+1;i++){if(blocks[i]-blocks[now] >= distance){cnt++;now=i;}}return cnt; } int main() {int i,l,n,m;int left,right,distance,ans;scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&blocks[i]);blocks[n+1]=l;left=0;right=l;while(left<=right){distance=(left+right)/2;if(check(n,distance)>=n-m+1){ans=distance;left=distance+1;}else{right=distance-1;}}printf("%d\n",ans);return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1247

總結

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